1、2.3.2向量数量积的运算律学习目标： 一、1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；一、 复习回顾 1、已知两个非零向量和,作,则_叫做向量与的夹角。2、向量夹角的范围是_ _,与同向时,夹角_;与反向时,夹角_。3、如果向量与的夹角是_,则与垂直,记作_。 4、向量数乘运算的定义是 .思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？ 二、探究过程:1._ _叫做的夹角。2.已知两个_向量，我们把_叫的数量积。（或_）记作_即_其中是的夹角。_叫
2、做向量方向上的_。3.零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：_ 当同向时， _当反向时，_ _，特别地，= 或= 。 | _ | 5. 的几何意义：_。6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。_（_律）_= = _ _ 说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。三、典型例题例1 已知，和的夹角为，求？例2: 对任意是否有和 成立？例3:已知已知，和的夹角为，求 四、 达标训练:例1：已知5，2，与的夹角为，求的值.变式：已知向量与的夹角为，且4，2，求：(1) ;(2) 例2: 对任意是否有和 成立？例3:已知已知，和的夹角为，求例4：已知非零向量和满足，且与垂直，求证：.拓展（1）：若向量、满足，且，则+= .（2）：已知,是非零向量，且满足，求与的夹角选作：已知，且2，1，若对两个不同时为零的实数，使得与垂直，试求的最小值.
