1、第2讲解三角形 1(仿2013陕西，7)在ABC中，若lg sin Alg sin Clg sin Blg 且B，则ABC是_三角形解析由lg sin Alg sin Clg sin Blg 可得lglgsin Blg，所以sin B，又B，所以B，ca.由余弦定理可知b2a22a22aa，整理可得ba，因此ABC为等腰直角三角形答案等腰直角2(仿2012天津，6)在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是_解析由题意得A，由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)答案(，)3(仿2013辽宁，6)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2Bsi
2、n Asin C，则角B_.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案4(仿2012北京，20)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，a1，b，则SABC等于_解析由角A，B，C依次成等差数列，得AC2B，解得B.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是SABCacsin B12sin.答案5(仿2011福建，14)如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_解析在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210x
3、cos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)由正弦定理得，BCsin 308.答案86(仿2011上海，6)据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_解析如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO米答案米7(仿2013天津，6)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析AC1
4、20C120A，A(0，120)，2BC2sin A，2AB2sin C2sin(120A)cos Asin A，AB2BCcos A5sin Asin(A)2sin(A)，其中tan ，故最大值是2.答案28(仿2012福建，13)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_解析a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.由b2ac，即a，代入a2c2acbc，整理得(bc)(b3c3cb2)0，bc，ABC为正三角形答案60正三角形9(仿2013山
5、东，17)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos 2A.(1)求角A的度数；(2)若a，bc3，求ABC的面积解(1)BCA，即，由4sin2cos 2A，得4cos2cos 2A，即2(1cos A)(2cos2A1)，整理得4cos2A4cos A10，即(2cos A1)20.cos A，又0A180，A60.(2)由A60，根据余弦定理cos A，得.b2c2bc3，又bc3，b2c22bc9.得bc2.解得或SABC12sin 60.10(仿2013全国，17)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1，e2，且e1e2.(1)求cos
6、 2A的值；(2)若a2，求ABC的周长L的取值范围解(1)e1e2，e1e22cos Ca10，即acos Cb02acos Cc2b0.根据正弦定理得：2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos Csin C2sin(AC)，2sin Acos Csin C2sin Acos C2cos Asin C，2cos Asin Csin C，sin C0，cos A，A(0，)Acos 2Acos.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc(bc)2即bc4，当且仅当bc2时取等号，由构成三角形的条件知bca2，即bc(2,4Labc(4,6