1、第01节 导数的概念及其几何意义班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 函数的导数是（）A B C D【答案】A【解析】因为，由可得，选A.2.【四川省绵阳南山中学四月联考】下列求导数运算错误的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：.3.【原创题】已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（）A.30 B.45 C.135 D.165 4. 【2016湖南省长沙市高考模拟】数列为等比数列，其中，为函数的导函数，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，则；则.5.对于上可导的任意
2、函数，若满足，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C 6. 【百强校】2015届山东省济南一中高三6月模拟】下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）A B C D或【答案】B【解析】导函数的图象开口向上又，不是偶函数，其图象不关于轴对称且必为第三张图，由图象特征知，且对称轴，因此故选D7【河南省洛阳八中月考】若，则（）A B C D【答案】B 8【2016届安徽省合肥168中学高三上10月月考】在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0） B（2，4） C（，） D（，）【答案】D【解析】根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在
3、切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D9. 【2015年期中备考测试卷】已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：设切点为，则，所以或（不合题意，舍去），又点在曲线上，所以，恒成立，将代入得，选10.【2015年河北省唐山一中等五校上学期第二次测试】若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：所以，故选C.11. 【百强校】2016届山东省潍坊一中
4、高三10月月考】已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】，令,得,解得，-1故选B12.【2015高考名师推荐题】已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，则g(4)= ( )A. B. C. D. 【答案】C二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 【2016丙卷理15】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.设，则，又，所以，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为
5、偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.14【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则【答案】【解析】.15.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即16.【安徽省安庆市高三第二次模拟考试】若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则【答案】2【解析】求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的
6、面积，（舍去负值），.三、 解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【改编自福建省福州市高三上学期期末质量检测】已知函数的图像在点A(l,f(1)处的切线l与直线x十3y20垂直，若数列的前n项和为，求的值.【答案】.18. 【改编自河北省衡水中学高三下学期二调】已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，求n的最小值.【答案】6【解析】，即，数列为等比数列，即，所以n的最小值为6.19【2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟】设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点
7、（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值【答案】（1）；（2）见解析【解析】由切线与y轴相交于点（2）由（I）得，=，令，得，当故上为增函数，当故上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值，在时取得极小值20.【2016届山东省烟台市牟平一中高三上学期期末】设a，bR，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4x+4y+1=0（1）求函数f（x）的最大值；（2）证明：f（x）x32x2【答案】（1）（2）证明见解析【解析】令f（x）0，得，此时f（x）单调递增；令f（x）0，得，此时f（x）单调递减 （2）证明：设，令h（x）=0，得x=1，令h（x）0，得0x1，此时h（x）单调递增；令h（x）0，得x1，此时h（x）单调递减，h（x）0从而f（x）x32x2