1、第一讲 二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式一、选择题1若，M|sin|，P|sin cos |，则M，P之间的大小关系为()AMPBMPCMP DMP解析：，0sin cos ，|sin |(|sin |sin |)|sin |M，M2 B|ab|ab|2C|ab|ab|2 D不能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2；当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：B3若关于x的不等式|x2|x3|a的解集为，则实数a的取值范围为()A(，1 B(，1)C(，5 D(，5)解析：因为|x2|x3|x2x3|5，又关于x的不
2、等式|x2|x3|a的解集为，所以a5.答案：C4(2014江西高考)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.故选C.答案：C5若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是()A7 B9 C5 D11解析：令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6 (x1)279；当x3时，f(x)x22x6(x1) 255.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.答案：C6对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为(
3、)A5 B4 C8 D7解析：由题意得，|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：A二、填空题7已知f(x)3x1，若当|x1|b时，有|f(x)4|a，a，b(0，)，则a，b满足的关系为_解析：因为|f(x)4|3x3|3|x1|a，所以|x1|.又当|x1|b时，有|f(x)4|a，即|x1|b|x1|，所以b.答案：a3b08若x5，nN，则下列不等式：5；|x|5lg；xlg5；|x|lg5.其中能够成立的有_(填序号)解析：因为01，所以lg0.由x5不能确定|x|与5的关系，所以可以否定.而|x|lg0，所以成立答案：
4、9若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)|x1|x2|所以f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，故|a|3，即a3或a3.答案：(，33，)三、解答题10已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.若函数f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围解：f(x)g(x)|x3|x1|6，因为xR，由绝对值三角不等式得f(x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462，于是有m12，得m3，即m的取值范围是(，311两个加油站A，B位于某城市东a km和b km处(ab)，一卡车从该城市出发，由于某种原因，它需要往返
5、A，B两加油站，问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的？解：设卡车行驶在距城市x km处，它到两加油站的路程之和为y km.所以y|xa|xb|.因为|xa|xb|xa|bx|(xa)(bx)|ba|ba，当且仅当(xa)(bx)0，即axb时取等号，所以该卡车在两加油站之间时，它到两加油站的路程之和是一样的12(能力挑战)已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)求证：当1x1时，|g(x)|2.证明：(1)由条件，当1x1时，|f(x)|1，取x0，得|c|f(0)|1，即|c|1.(2)当a0时，g(
6、x)axb在1,1上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2.由此得|g(x)|2.当a0时，g(x)axb在1,1上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2.由此得|g(x)|2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc.1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上，得|g(x)|2.绝对值不等式性质|a|b|ab|a|b|的重要作用在于放缩，注意放缩后等号是否还能成立
