1、汕头金山中学高二下学期月考考试试题（数学理）第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D2命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数C若不是偶数，则与不都是偶数D若不是偶数，则与都不是偶数3函数y(x1)的最小值是()A22 B22 C2 D24若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A- B C-2 D25已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的图像为曲线C，若曲
2、线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 8. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 10若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 11直线相切于点（2，3），则b的值为_ 12. 周长为20的矩形，绕一条
3、边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_13 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数（），恒成立； 函数是奇函数的充要条件是；若，则方程必有3个实数根；，的导函数有两个零点； 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是多少？16（本小题满分12分） 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数
4、满足不等式 （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围17（本小题满分12分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（1）求证：；（2）求正方形ABCD的边长；（3）求直线与平面所成角的正弦值。18.（本小题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦
5、点分别为F1和F2 ，以F1 、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值.20. （本小题满分14分）设函数，其中.（1）讨论在定义域内的单调性；（2）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.汕头金山中学高二下学期月考试题（数学理）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）12345678DCAACCDD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 102 11-15 12. 13-2 14. 三、解答题：15（本小题满分12分）解：=令得6分ks5u函数在递减；在递增当时取最小值1
6、4分16（本小题满分12分）解（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆3分解得：6分（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集分法一：因方程两根为故只需1分法二：令，因分解得： 12分17（本小题满分12分） 解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 5分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE= AB，得BE=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE+EF= B
7、F，的BE2=36-2 6分解得=，即正方形ABCD的边长为 7分（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 8分设面AEF的法向量为(，)，则 10分令，则即(，-) 11分设直线与平面所成角的大小为，则 13分所以直线与平面所成角的正弦值为。 14分18（本小题满分14分） 解：由题意可知，需打个桩位 3分墙面所需费用为：， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
8、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u5分所需总费用 （） 9分令，则，当时，；当时，当时，取极小值为而在内极值点唯一，所以当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
9、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分19. （本小题满分14分）（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
10、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
11、ks5uks5uks5u4分（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，.由得，所以，又，所以，即，整理得，即，因为，所以，展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
12、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分20. （本小题满分14分）解：（1）函数定义域为 ks5u记ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
13、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 3ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u分1） 当在无解，即时，在单调递增2） 当在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，即时，在单调递增，在单调递减，在单调递增3）当在仅有一实根
14、，在单调递减，在单调递增ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u9ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
15、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u999分 ks5u（2）对于函数，令函数，则，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分
