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2022九年级数学下册 第二十七章 相似单元清(新版)新人教版.doc

1、检测内容:第二十七章相似得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分,共30分)1下面不是相似图形的是(A ) ABC D2(乐山中考)如图,DEFGBC,若DB4FB,则EG与GC的关系是(B )AEG4GC BEG3GC CEGGC DEG2GC3如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,点O为位似中心,若ODOD,则ABAB为(D )A23 B32 C12 D214如图,P是ABC边AC上一点,连接BP,以下条件中不能判定ABPACB的是(B )AAB2APAC BACBCABBPCABPC DAPBABC5如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,B

2、D,设交点为点P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离小明应该测量的是(C )A线段BP B线段CP C线段AB D线段AD6如图,在正方形网格中,ABC,EDF的顶点都在正方形网格的格点上,ABCEDF,则ABCACB的度数为(B )A30 B45 C60 D757如图,有一块等腰三角形材料,底边BC80 cm,高AD120 cm,现要把它加工成正方形零件,使其一边在BC边上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形零件的边长为(C )A36 cm B40 cm C48 cm D60 c

3、m8(常德中考)如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是(D )A20 B22 C24 D269(绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中A90,AB9,BC7,CD6,AD2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(A )A B C10 D10(东营中考)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F

4、,且EOF90,OC,EF交于点G.给出下列结论:COEDOF;OGEFGC;四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;DF2BE2OGOC.其中正确的是(B )A B C D二、填空题(每小题3分,共18分)11已知线段a,b,c,d成比例,且线段a6,c18,d24,则b_8_12如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,已知SDEFSABF425,则DEEC_23_ 13(绥化中考)在平面直角坐标系中,ABC和A1B1C1的相似比等于,并且是以原点O为位似中心的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是_(4,8)或(4,8)_14

5、如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连接DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有_5_对 .15(乐山中考)把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起,点E为AD的中点,连接BE交AC于点F,则_16如图,已知过点B(4,1)的抛物线yx2xc与坐标轴交于点A,C,连接AC,BC,AB,若第一象限内有一动点M在抛物线上运动,过点M作AMMP交y轴于点P,当点P在点A上方,且AMP与ABC相似时,点M的坐标为_(,)或(11,36)_三、解答题(共72分)17(8分)如图,l1l2l3,AD2,DE4.(1)若AB3,求BC;(2)若EF7.

6、5,求BE的长解:(1)l1l2l3,AD2,DE4,AB3,解得BC6(2)l1l2l3,AD2,DE4,EF7.5,解得BE518(8分)已知ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出A2BC2,使A2BC2与ABC位似,且位似比为21,并直接写出点C2的坐标及A2BC2的面积解:(1)如图,A1B1C1即为所求,C1(2,2)(2)如图,A2BC2即为所求,C2(1,0),A2BC2的

7、面积为:642624241019(8分)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点(1)请用尺规作图法,在ABC内,作出ADE,使ADEB,DE交AC于点E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若2,AC6,求AE的长解:(1)如图,ADE为所作;(2)ADEB,DEBC,2,AE2EC,且AC6,AE420(8分)如图,在ABC中,点D,E分别在BC和AC边上,点G是BE上的一点,且BADBGDC.求证:(1)BDBCBGBE;(2)BGABAC.证明:(1)BGDC,GBDCBE,BDGBEC,BDBCBGBE(2)BADC,ABDCBA,ABDCBA,AB2BDBC.又由(

8、1)知BDBCBGBE,AB2BGBE,.又GBAABE,GBAABE,BGABAC21(8分)如图,小明想测量河对岸建筑物AB的高度,在地面上C处放置了一块平面镜,然后从C点向后退了2.4米至D处,小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A处的像,在D处做好标记,将平面镜移至D处,小明再次从D点后退2.52米至F处,眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A处的像,已知小明眼睛距地面的高度ED,GF均为1.6米,求建筑物AB的高度(注:图中的左侧,为入射角,右侧的,为反射角)解:设AB为x m,BC为y m,根据题意知,ABCDEC,有.ABDGFD,有.联立,得x32.答:建筑物AB的高度为32 m22(10

9、分)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)求证:RtAEPRtDPC;(2)当CPD30时,求AE的长解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,DA90,PCDDPC90,CPE90,EPADPC90,PCDEPA,RtAEPRtDPC(2)四边形ABCD是矩形,AB4,CDAB4,在RtPCD中,CPD30,CD4,PC8,PD4,APADPD104,RtAEPRtDPC,即,AE101223(10分)定义:如图,若点P在ABC的边AB上,且满足12,则称点P为ABC的“理想点”(1)如

10、图,若点D是ABC的边AB的中点,AC,AB2,试判断点D是不是ABC的“理想点”,并说明理由;(2)在RtABC中,C90,AB5,AC4,若点D是ABC的“理想点”,请直接写出CD的长解:(1)点D是ABC的“理想点”,理由如下:D是AB中点,AB2,ADBD1,ADAB2,AC,AC22,AC2ADAB,AA,ACDABC,ACDB,点D是ABC的“理想点”(2)D在AB上时,D是ABC的“理想点”,ACDB或BCDA,当ACDB时,ACDBCD90,BCDB90,CDB90,即CD是AB边上的高,当BCDA时,同理可证CDB90,即CD是AB边上的高,在RtABC中,ACB90,AB5

11、,AC4,BC3,SABCABCDACBC,CDAC4,BC3,ACBC,BA, “理想点” D不可能在BC边上D在AC边上时,D是ABC的“理想点”,DBCA,又CC,BDCABC,即,CD,综上所述,若点D是ABC的“理想点”, CD的长为或24(12分)如图,在矩形ABCD中,AB8,BC10,点M是BC边上的动点,点M从点B出发,运动到点C停止,N是CD边上一动点,在运动过程中,始终保持AMMN,设BMx,CNy.(1)y与x的函数关系式为_yx2x_,自变量x的取值范围为_0x10_;(2)先完善表格,然后在平面直角坐标系中(如图),利用描点法画出此抛物线,并直接写出m_; x2345678y23m32(3)结合图象,指出M,N在运动过程中,当CN达到最大值时,求BM的值;并写出在M由B到C的整个运动过程中,点N运动的总路程为多少解:(2)画出的抛物线如图所示:(3)yx2x,yx2x(x5)2,a0,当x5时,y最大值为,当CN达到最大值时,BM的值是52,在M由B到C的整个运动过程中,点N运动的总路程为

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