1、课时作业62参数方程基础达标1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解析：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)22020兰州诊断考试在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为asin (a0)(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直
2、线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值解析：(1)圆C的直角坐标方程为x22；直线l的普通方程为4x3y80.(2)圆C：x22a2，直线l：4x3y80，因为直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以圆心C到直线l的距离d，解得a32或a.32020河南新乡一模在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2sin .(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，P(1,2)，求|PA|PB|的值解析：(1)消去参数，得直线l的普通方程为xy10.由cos2
3、sin ，得2cos2sin ，则yx2，故曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将代入yx2，得t2t20，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22，易知直线l过点P(1,2)，故|PA|PB|t1t2|2.42019湖北八校第一次联考在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，t为常数)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C有两个交点，求实数t的取值范围解析：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(xt)2y22.将直线l的极坐标方程化为cos sin ，则xy，化简
4、得yx2.故直线l的直角坐标方程为yx2.(2)圆C的普通方程为(xt)2y22，圆C的圆心为C(t,0)，半径为，圆心C到直线l的距离d，直线l与圆C有两个交点，d，解得4t0.实数t的取值范围为(4,0)52020四川泸州一诊在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PA|PB|AB|2，求a的值解析：(1)由sin22acos (a0)得2sin22acos (a
5、0)，所以曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)消去参数，得直线l的普通方程为yx2.(2)将直线l的参数方程化为(t为参数)，代入y22ax，得t22(4a)t328a0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t22(4a)，t1t2328a，t10，t20，所以|t1|PA|，|t2|PB|，|t1t2|AB|，由|PA|PB|AB|2得 |t1t2|2t1t2，所以|t1t2|25t1t2，所以2(4a)25(328a)，即a23a40，解得a1或a4(舍去)，所以a1.62020成都市检测在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，曲线C的参数方程为(为
6、参数，0，)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标解析：(1)由曲线C的参数方程，得(x4)2y24.0，曲线C的普通方程为(x4)2y24(y0)直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，直线l的倾斜角为，且过原点O(极点)直线l的极坐标方程为，R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切设P(，)(0)由题意，得sin ，故.而22242，2.点P的极坐标为.72019济南市学习质量评估在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin ，直线l的参数方程为(t为参数)，其中a0，直线l与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若点P(0，a)满足4，求a的值解析：(1)曲线C的极坐标方程可化为2cos2sin ，由，得曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入yx2，得t2a0，3a0.设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以4，化简得64a212a10，解得a或a(舍去)，所以a.
