1、考点测试52古典概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率一、基础小题1某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在09这10个数字中选取某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A B C D答案D解析只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.2给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是()A B C D答案B解析给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲
2、打电话的可能有2种，故所求概率为P.3食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为()A B C D答案C解析已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数nC10，它们相克的概率为P.故选C4一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A B C D答案C解析基本事件有C10个，其中为同色球的有CC4个，故
3、所求概率为.故选C5一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A B C D答案B解析3卷文集随机排列，共有A6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.故选B6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B C D答案C解析任意两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件有25种，“心有灵犀”的情况包括(1
4、,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”的概率为，故选C.7某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为()A. B C D答案B解析随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，列举可知有6种不同的方法，A甲乙丙丁甲丙乙丁甲丁乙丙B丙丁甲乙乙丁甲丙乙丙甲丁其中甲、乙两人同时被安排到A展区，有1种方法，则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为P.8
5、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是_答案解析abmn，夹角，ab0，即mn.满足的点A(m，n)有65432121个，点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为.二、高考小题9(2019全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B C D答案B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，
6、a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能故恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.10(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5 C0.4 D0.3答案D解析设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选
7、2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P0.3.故选D.11(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B C D答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P.故选C.12(2017全国卷)从分别
8、写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B C D答案D解析由列举法可知，从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D.13(2019江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_答案解析解法一：设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名
9、同学中至少有1名女同学的事件所包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.解法二：同解法一，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学的事件所包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.14(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_答案解析先后抛掷2次骰子，所有可能出现的结果共36个，其中点数之和不小于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6个，从而点数之和小于10的有30
10、个，故所求概率P.三、模拟小题15.(2020陕西渭南质检)陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A. B C D答案B解析现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数为10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数为5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P.故选B.16(2019南昌一模)2021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学
11、、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为()A. B C D答案D解析由题意，从政治、地理、化学、生物中四选二，共有6种方法，所以他们选课相同的概率为，故选D.17(2019沈阳质量监测)某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()A. B C D答案B解析由题知可能的结果有：eak，aek，eka，ake，共4种，
12、其中正确的只有一种eak，所以拼写正确的概率是，故选B.18(2020大连摸底)元旦即将来临之际，3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任一张都是等可能的，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是()A. B C D答案D解析依题意得，这3名同学从他们所写的三张贺卡中各抽取一张，总的方法数为6，其中每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的方法数为2，因此所求的概率为，故选D.19(2019兰州诊断)某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是()A. B C D答案D解析从5名干部中随机选取2人有
13、10种选法，其中选中A没选中B有3种选法，选中B没选中A有3种选法，A和B均选中有1种选法，所以所求概率P，故选D.20(2019成都一诊)齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为()A. B C D答案C解析将齐王的上等、中等、下等马分别记为a1，a2，a3，田忌的上等、中等、下等马分别记为b1，b2，b3，则从双方的马匹中随机各选一匹进行比赛，其对阵情况有a1
14、b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9种，其中齐王的马获胜的对阵情况有a1b1，a1b2，a1b3，a2b2，a2b3，a3b3，共6种，所以齐王的马获胜的概率P，故选C.一、高考大题1(2019天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附
15、加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率解(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，
16、E，D，F，E，F，共15种由表格知，符合题意的所有结果为A，B，A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，E，C，F，D，F，E，F，共11种所以，事件M发生的概率P(M).2(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解
17、(1)由已知，得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E
18、，F，G，共5种所以事件M发生的概率P(M).3(2017山东高考)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有9个包括A1但不包括B
19、1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.二、模拟大题4(2019济宁模拟)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图注：分组区间为60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率解(1)由题得男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为100(0
20、.0150.03)1045.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含的男生人数为302，女生人数为453.则从5人中任意选取2人共有10种，抽取的2人中没有一名男生有3种，则至少有一名男生有1037种故至少有一名男生的概率为P，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.5(2020成都市高三摸底考试)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评成绩达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下，
21、A类行业：85,82,77,78,83,87；B类行业：76,67,80,85,79,81；C类行业：87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(2)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率解(1)由题意，抽取的三类行业单位个数之比为334.由分层抽样的定义，有A类行业单位的个数为20060，B类行业单位的个数为20060，C类行业单位的个数为20080.A，B，C三类行业单位的个数分别为60,60,80.(2)记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又
22、有“非星级”环保单位为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位的考评数据情形有85,82,77，85,82,78，85,82,83，85,82,87，85,77,78，85,77,83，85,77,87，85,78,83，85,78,87，85,83,87，82,77,78，82,77,83，82,77,87，82,78,83，82,78,87，82,83,87，77,78,83，77,78,87，77,83,87，78,83,87，共20种这3个单位都是“星级”环保单位的考评数据情形有85,82,83，85,82,87，85,83,87，82,83,87，共4种这3个单位都是“非星级”环保单位的考评数据情形有0种这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种所求概率P(M)1.
