1、基 础 过 关1.下列各对象可以组成集合的是()A.中国著名的科学家B.感动中国2016十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合.答案B2.由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A.0 B.2 C.8 D.2解析根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.答案C3.下列正确的命题的个数有()1N；N*；Q；2R；Z.A.1 B.2 C.3 D.4解析1是自然数，1N，故正确；不是正整数，N*，故不正确；是
2、有理数，Q，故正确；2是实数，2R，所以不正确；2是整数，Z，故不正确.答案B4.方程x23x40的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则ab_.解析方程x23x30的两根分别是1和4，由题意可知，ab3.答案35.(2016成都高一检测)已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析因为xN，且2xa.又集合P中恰有三个元素，结合数轴a6.答案66.设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.解(1)由集合中元素的互异性可得x3且x22xx，x22x3，解得x1且x0且x3.(2)若2A，则x2或x22
3、x2.由于x22x(x1)211，则x22x2，所以x2.7.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解因为当a0时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为1，2，6；当a2时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为3，4，8；当a5时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为6，7，11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.8.已知集合A是由三个元素a2，2a25a，12组成的，且3A，求实数a的值.解3A，3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a
4、23，2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故舍去.当a时，a2，2a25a3，符合题意.综上可知，a.能 力 提 升9.由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A.1 B.2 C.6 D.2解析因A中含有3个元素，即a2，2a，4互不相等，将选项中的数值代入验证，C正确.答案C10.集合A中的元素为全部小于1的数，则有()A.3A B.1A C.0A D.3A解析由于集合A中的元素为全部小于1的数，故3A，1A，0A，3A，故只有C正确.答案C11.(2016金华高一检测)若集合P中含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，若集合P与集合Q相等，则a
5、_.解析P中含有两元素1，2；集合Q含有两个元素1，a2，又PQ，a22，且a21，解之得a且a1.答案12.集合A中含有三个元素2，4，6，若aA，且6aA，那么a为_.解析若a2，则624A；若a4，则642A；若a6，则660A.答案2或413.已知由方程kx28x160的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值.解当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合A中只有一个元素2.当k0时，要使一元二次方程kx28x160只有一个实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A中只有一个元素4.综上可知k0或1.探 究 创 新14.设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1).求证：(1)若2A，则A中必有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.证明(1)若aA，则A.又因为2A，所以1A.因为1A，所以A.因为A，所以2A.所以A中必有另外两个元素，分别为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，而方程无解.所以a，所以A不可能为单元素集.