1、高考资源网（） 您身边的高考专家第六节双曲线1双曲线的定义平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a|F1F2|时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率为e.1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”错误的打“”)(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线()(2)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线()(3)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()答案
2、：(1)(2)(3)(4)2(2015福建卷)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11B9C5D3解析：由题意知a3，b4，c5.由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.答案：B3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：由e，得，ca，ba.又1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所求渐近线方程为yx.答案：C4(2015广东卷)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：e，F2
3、(5，0)，c5，a4，b2c2a29，双曲线C的标准方程为1.答案：C5(2015浙江卷)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_解析：由双曲线标准方程，知双曲线焦点在x轴上，且a22，b21，c2a2b23，即c，焦距2c2，渐近线方程为yx，即yx.答案：2yx两条规律1双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx.两种方法求双曲线标准方程的方法1定义法：由条件判定动点的轨迹是双
4、曲线，求出a2，b2，写出方程2待定系数法：即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论(1)与双曲线1共渐近线的可设为(0)(2)若渐近线方程为yx，则可设为(0)(3)若过两个已知点，则设为1(mn0)两点注意1区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.2双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率e(0，1)一、选择题1“m0，解得m10.故“m0，b0)的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4，3)则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意，c
5、5，a2b2c225.又双曲线的渐近线为yx，.则由解得a3，b4，双曲线方程为1.答案：A5双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A2B2C4D4解析：e2，2.设焦点F2(c，0)到渐近线yx的距离为，渐近线方程为bxay0，.c2a2b2，b.由2，得2，4，解得c2.焦距2c4.答案：C6(2015课标全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3
6、y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00)的一条渐近线为xy0，则a_解析：直接求解双曲线的渐近线并比较系数双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.答案：8设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_解析：双曲线x21的渐近线方程为y2x.设与双曲线x21有共同渐近线的方程为x2，又(2，2)在双曲线上，故22，解得3.故所求双曲线方程为x23即1，所求双曲线的渐近线方程为y2x.答案：1y2x9F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两
7、支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为_解析：如图，由双曲线定义得，|BF1|BF2|AF2|AF1|2a.因为ABF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e.答案：三、解答题10已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且
8、a2b225，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解：e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)解：F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.高考资源网版权所有，侵权必究！
