1、本章整合知识网络专题归纳专题一、功的正、负的判断和计算1如何判断力做功的正、负(1)利用功的公式WFlcos 判断，此方法适用于判断恒力做功的情况。(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断。设其夹角为，若0，则力F做正功；若，则力F不做功；若，则力F做负功。此方法适用于曲线运动中功的分析。(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功。根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功。2功的求法(1)利用定义式来求：若恒力做功，可用定义式WFlcos 求恒力的功，其中F、l为力的大
2、小和位移的大小。为力F与位移l方向上的夹角，且0180。(2)利用功率求功：若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用WPt来求。(3)利用功能关系来求：常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化的关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系。根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值。【例题1】如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h。当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位
3、移x时，则() A在该过程中，物体的运动可能是匀速的B在该过程中，人对物体做的功为C在该过程中，人对物体做的功为mv2D人前进x时，物块的运动速度为解析：设绳子与水平方向的夹角为，则物体运动的速度v物=vcos ，而cos =，故v物=，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W=m=，B正确，C错误。答案：B专题二、动能定理的应用1动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
4、【例题2】轮滑运动员与滑轮总质量为M，运动员手托着一个质量为m的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示。运动员从半圆轨道边缘a由静止开始下滑，冲上轨道另一边等高点b后继续竖直上升，到达最高点时立即竖直上抛手中的彩球。彩球从手中抛出到最高点时间t恰等于运动员离开b点运动到最高点时的时间。设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为Wf，不计空气阻力。求：(1)人抛出彩球时对彩球所做的功。(2)人在圆形轨道中所做的功。解析：(1)抛出时彩球的初速度v1gtWmmvmg2t2(2)人冲出b点的速度v2gt由动能定理得：W人Wf(Mm)v2W人Wf(Mm)g2t2答案：(1)mg2t2(2)Wf(
5、Mm)g2t22应用动能定理简解多过程问题物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。【例题3】如图所示，质量m0.5 kg的小球从距地面高H5 m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：(设小球与槽壁相碰时不损失能量)(1)小球第一次离槽上升的高度h；(2)小球最多能飞出槽外的次数(g取10 m/s2)。解析：(1)小球从高处至槽口时
6、，只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得mg(HR)Wfmv2解得Wfmg(HR)mv22 J由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为Wf2 J，则小球第一次离槽上升的高度h，由mg(HR)Wfmv2得h4.2 m(2)设小球飞出槽外n次，则由动能定理得mgHn2Wf0所以n6.25即小球最多能飞出槽外6次。答案：(1)4.2 m(2)6次3系统的动能定理动能定理WEk2Ek1是以一个物体为研究对象的，式中W为所有外力(包括重力、弹力)所做的功。这一定理可推广到由几个物体构成的物体
7、系中去，但定理的形式应作相应的变动。因为对一个物体系来说，在状态变化的过程中，不仅有外力做功，还可能有内力做功，内力做功也会改变系统的总动能。例如，系统内的爆炸力做功(如手榴弹爆炸)，可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力做功，又可使整个系统的动能减少。若以W外、W内分别表示外力和内力对系统所做的功，则有W外W内Ek2Ek1。即外力与内力对系统所做的总功，等于系统在这个过程中动能的变化。这就是系统的动能定理。【例题4】如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为0.5 kg的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为0.2 kg。自细绳静止于竖直位置开始，框架在水平恒力F
8、20 N作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角为30。绳长0.2 m，不计一切摩擦。求：(1)此过程中重力对小圆球做功为多少？(2)外力F做功为多大？(3)小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少。(g取10 m/s2)解析：(1)小球重力所做功为WGmgl(1cos )0.5100.2(1) J0.13 J(2)外力F做功WFFlsin 200.2 J2 J(3)将小球和框架槽看作一个系统，则有系统动能定理：WFWGm1vm2v2，其中m1、vx为小球的质量和小球此时的速度，m2、v为框架槽的质量和此时的速度。由运动的分解得：vvxcos 30代入上述方程：2 J0.13 J0.5 kgv0.
9、2 kg(vxcos 30)2解得：vx2.39 m/s答案：(1)0.13 J(2)2 J(3)2.39 m/s专题三、从不同的角度理解机械能守恒定律1对机械能守恒定律的深入理解(1)机械能守恒是能量守恒的特例：自然界存在各种不同形式的能量机械能、内能、电能、化学能、光能、核能等。机械能包括动能和势能，势能包括重力势能和弹性势能。各种不同形式的能量可以相互转化，转化中总能量守恒，机械能守恒只是能量守恒的一种特殊情况。(2)机械能守恒定律更为一般的叙述：一个物体系统，如果只有系统内部的重力和弹力做功，其他内力和外力都不做功，那么系统的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(3)机械能守
10、恒定律的研究对象：机械能守恒定律研究的对象是物体系统，是指系统的总机械能守恒，不是指某一个物体，单个物体无所谓机械能守恒。我们平时常说某物体的机械能守恒，只是一种习惯的说法，实际上应包括地球在内，因为物体的重力势能是物体与地球所共有的，而不是物体单独拥有的。系统的机械能是否守恒，选择研究对象很重要。例如：球从高处自由落下，碰到弹簧又弹起，以单个球为研究对象，无所谓机械能守恒。若以球和地球为一系统，球在下落至碰到弹簧前，只有重力做功，系统机械能守恒；但碰到弹簧又弹起的过程中，弹簧的弹力是系统的外力，弹力做功是外力做功，系统的机械能就不守恒。如果选取球、弹簧与地球三者组成的系统来研究，则系统的机械
11、能守恒。(4)机械能与其他形式的能的转化：机械运动中的动能和势能之间的转换和守恒，是更普遍的能量转化和守恒的特殊情况。当系统除重力和弹力做功外还有其他外力做功时，系统的机械能就不守恒。这时，必然有机械能和其他形式的能之间的转化，但它们的机械能和其他形式的能的总和仍保持不变。2从不同的角度理解机械能守恒定律(1)从守恒的角度理解：在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E2E1。通常我们关心的是一个过程的初、末两状态，此式也可理解成初、末两状态机械能相等，但应注意的是，初、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械
12、能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。【例题5】质量为m的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v，根据机械能守恒定律得mghmv22mgR要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是mgm由以上两式得h2RR答案：R(2)从转化的角度理解：在所研究的过程中，研究对象(或系统)动
13、能的增加量等于势能(包括重力势能和弹性势能)的减少量；反之，研究对象(或系统)动能的减少量等于势能的增加量，即EkEp。【例题6】如图所示，光滑斜面的长为L1 m、高为H0.6 m，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h0.5 m，B物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比mAmB。解析：在A落地的瞬间地对A做功了，所以整个过程机械能不守恒。A落地前后都是有系统的重力势能转化为动能，则在A落地前由机械能守恒定律得：mAghmBghsin (mAmB)v2在A落地后由机械能守恒定律得：mB
14、g(Lh)sin mBv2由式可解得：v22g(Lh)sin 6代入式得5mA3mB3(mAmB)，所以mAmB31答案：31(3)从转移的角度理解：系统某一部分机械能减少了多少，其他部分的机械能就增加了多少；反之亦然，可用E1E2表示，这种表述形式适用于某一系统机械能守恒的表述。也可理解为系统内某一物体动能(或势能)减少了多少，该物体的势能(或动能)以及系统内其他物体的机械能就要增加多少。简单地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等。【例题7】如图所示，轻绳一端拴一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3 m，将环拉至与滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大距离为0.4 m，若不计一切摩擦阻力，求物体与环的质量比。解析：以重物、环和地球为系统，机械能守恒，环与重物末位置如图中虚线所示，环减少的重力势能等于物体增加的重力势能，则MglMghhL联立式解得。答案：21