1、80分小题精准练(九)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ux|4x24x10，Bx|x20，则UB()A(，2) B(，2C DA由4x24x10，得xR，所以UR.又Bx|x20x|x2，所以UB(，2)故选A2已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则复数zabi在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B法一：由已知得a3i(b2i)i2bi，由复数相等的充要条件可得 所以zabi23i，所以复数z23i在复平面内对应的点(2,3)在第二象限故选B法二：由b2i
2、得，3aib2i，由复数相等的充要条件得 则z23i，所以复数z23i在复平面内对应的点(2,3)在第二象限故选B3某影院为了解观看电影的观众年龄的情况，随机调查了20名观众，根据调查结果得出如图所示的频率分布直方图由图形中的数据，可以估计平均数与众数分别是()A33.5,35 B33.5,32.5 C34,32.5 D34,30B观众年龄的平均数为22.50.01527.50.04532.50.07537.50.06542.50.02533.5.众数为32.5，故选B4记等差数列an的前n项和为Sn.若3S4S6S3，a21，则a7()A13 B16 C10 D 7B设an的公差d，由3S4
3、S6S3，a21得 ,3a2a4a5，da5a43，a7a25d15316，故选B5已知向量a(2,3)，b(6，m)，且ab，则向量a在ab方向上的投影为()A B C DA因为ab，所以ab123m0，解得m4，所以b(6，4)，所以ab(8，1)，所以向量a在ab方向上的投影为.故选A6执行如图所示的程序框图，则输出的k值为()A5 B6 C7 D8BS1，由S，解得k5，则输出k16.7在锐角ABC中角B最小，且，则ABC的面积的最大值为()A B C DB，cos(B)，即cos B，SABCsin Bsin Btan B，0B60，Smax.8已知点A在抛物线y22px(p0)上，
4、且A为第一象限的点，过A作y轴的垂线，垂足B，F为该抛物线的焦点，|AF|，则直线BF的斜率为()A B C1 D2B设A(x0，y0)，因为|AF|，所以x0，解得x0，代入抛物线方程得y0，所以|OB|，|OF|，tanBFO，从而直线BF的斜率为.故选B9已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1，高为2，则该正六棱锥外接球的表面积为()A B25 C D9A正六棱锥如图所示，设球心为O，半径为R，则OH2R，AH1，在RtOAH中，OA2OH2AH2，即R2(2R)21，R，故外接球的表面积为，故选A10.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截
5、口曲线，这些曲线我们统称为圆锥曲线(Conicsections)如图，截面与圆锥侧面相交所得的封闭曲线称为椭圆，AB为圆锥底面一条直径，C为顶点，若AB2，BC3，则过点A的截面椭圆周长的最小值为()A2 B3 C D6B圆锥展开图为扇形，由|AB|2，|BC|3得C，在ACA中，|AC|AC|3，C，由余弦定理，解得|AA|3.11已知函数f(x) 若方程f(x)2有两个解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2C(，5) D(，5C法一：当x1时，由ln x12，得xe.由方程f(x)2有两个解，当x1时，方程x24xa2有唯一解令g(x)x24xa2(x2)2a6，则g(x)在(，
6、1)上单调递减，所以当x1时，g(x)0有唯一解，则g(1)0，得a5.故选C法二：随着a的变化引起yf(x)(x1)的图象上下平移，作出函数yf(x)的大致图象如图所示，由图象知，要使f(x)2有两个解，则a32，得a5.故选C12已知函数f(x)2sin xsin 2x，给出下列结论：yf(x)的图象关于直线x对称；yf(x)的图象关于点(，0)对称；f(x)的最大值为；f(x)是周期函数正确结论有A B C DD因为f(x)2sin(x)sin 2(x)2sin xsin 2xf(x)，所以yf(x)的图象关于直线x不对称，故错误；因为f(2x)2sin(2x)sin 2(2x)2sin
7、 xsin 2xf(x)，所以yf(x)的图象关于点(，0)对称，故正确；因为f(x)2(2cosx1)(cosx1)，所以f(x)在(kZ)上单调递增，在(kZ)上单调递减，所以x2k(kZ)时，f(x)的最大值为，故正确； f(x2)2sin(x2)sin 2(x2)2sin xsin 2xf(x)，f(x)是周期函数，故正确，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x，y满足约束条件则目标函数zx3y的取值范围_由约束条件作出满足条件的可行域为图中阴影部分平移目标函数，易知当目标函数经过点M(3,1)时，z取得最大值，zmax(3)316，经过点N时，z取得最小
8、值，zmin3，故z6.14设函数f(x)(a24)x32x2(a2)xa1.若f(x)的图象关于y轴对称，则曲线yf(x)在点(1,5)处的切线方程为_y4x1f(x)的定义域为xR，由f(x)的图象关于y轴对称得f(x)为偶函数，f(x)f(x)， 得a2，f(x)2x23，f(x)4x，f(1)4，在点(1,5)处的切线方程为y54(x1)，即y4x1.15在平面直角坐标系xOy中，与双曲线y21有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为_1与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为y2，因为双曲线焦点在x轴上，故0，其焦点为F(2，0)，一条渐近线方程为xy0，又焦点到渐近线的距离为2，所以2，所以4，所求方程为1.16已知等腰直角ABC的三个顶点都在球O的球面上，ABBC4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为_36等腰直角三角形ABC三个顶点在球O的球面上，球O上的点到平面ABC的最大距离为4，取AC的中点M，则球心O到平面ABC的距离为OM4R，ABBC4，AM2，R2AM2OM28(4R)2R3，V球3336.