1、第5节 从函数观点看一元二次不等式 A级基础巩固1已知集合Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则AB等于()A(0，2) B(0，3C2，3 D2，3解析：因为A(0，)，B2，3，所以AB(0，3答案：B2(2018北京卷)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a.结合四个选项，D正确答案：D3已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是()A0k1 B0k1Ck1 Dk0或k1解析：当k0时，不等式kx26kxk80可化为80，其恒成立；当k0时，要满足关于x的不等式kx26kx
2、k80对任意xR恒成立只需解得00的解集为x|2x0的解集为x|2x1，所以af(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)解析：易知f(x)在R上是增函数，因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1，则实数x的取值范围是(2，1)答案：D6已知命题p：x22x30，命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.答案：A7若关于x的不等式ax26xa20
3、的解集为(1，m)，则实数a的值为_，m的值为_解析：因为(1，m)是关于x的不等式ax26xa20，且1，m是方程ax26xa20的根则a6a20(a0)，所以a2，从而2m26m40(m1)，则m2.答案：228在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_解析：原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，则问题转化为x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x1，所以a2a2，解得a.则实数a的最大值为.答案：9设a0，若不等式cos2 x(a1)cos xa20对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是_解析：令tcos x，t1，1，则不等式可转化为t2(
4、a1)ta20对t1，1恒成立，即f(t)t2(a1)ta20对t1，1恒成立，因此因为a0，所以a2.答案：a210某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数解析式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围解：(1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800，解得0x2.所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x|0x2(2)由题意得40(10x)(254x)10 26
5、0，化简得8x230x130，解得x.又因为0x2，所以x的取值范围是.B级能力提升11(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，则不等式(x2)f(x)0的解集为()A(，)(2，)B(，)C(2，) D(，2)解析：因为函数f(x)ax2(a2)xa2为偶函数，所以a20，得a2，所以f(x)2x24.所以不等式(x2)f(x)0可转化为或即或解得x2.故原不等式的解集为(，)(2，)答案：A12.函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是_，不等式0的解集是_解析：由函数图象知，ax2bxc0.解之得b3a且c2a(a0)所以不等式0等价于0.解之得x3.答案：x|1xf(2mmt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，0)(，)D(，)(，)解析：因为f(x)在R上为奇函数，且在0，)上为增函数，所以f(x)在R上是增函数，对任意tR，f(4t)f(2mmt2)，所以4t2mmt2对tR恒成立故mt24t2m0恒成立(tR)，因此解之得m.答案：A
