1、曲线运动运动的合成与分解(建议用时40分钟)1.质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点,已知其速度逐渐减小,图中能正确表示质点在C点处受力的是 ()【解析】选C。由质点运动轨迹的弯曲方向可知其受力方向应指向AB的右侧,由其速度逐渐减小可知质点受力方向与AB的方向成钝角,故C正确,A、B、D错误。2.中国长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛,比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐。如图所示,热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,热气球的运动轨迹可能为()A.直线OAB.曲线OBC.曲线OCD.曲线OD【解析】选D。热气球在竖直Oy方向
2、做匀加速运动,此方向上合力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,合初速度方向不沿Oy方向,热气球做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD。选项D符合题意。3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后()A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动【解析】选B。F1、F2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做
3、变速曲线运动,故A错;由加速度的定义式a=知,在相等时间t内v=at必相等,故B对;做匀速直线运动的条件是F合=0,所以质点不可能做匀速直线运动,故C错;由于F1突变后,F1+F和F2的合力仍为恒力,故加速度不可能变化,故D错。【加固训练】质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动【解析】选B。物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F
4、3大小不变,方向改变90时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90,故F合=F3,加速度a=,但因不知原速度方向与F合的方向间的关系,故可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动。4.如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于河岸。若水流速度增大,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是()A.增大船速,过河时间不变B.增大船速,过河时间缩短C.减小船速,过河时间变长D.减小船速,过河时间不变【解析】选B。水流速度和船速的合速度方向沿虚线方向,水流速度变大,船速也应变大,河宽不变,过河时间变短,B项正确。【加固训练】小船横渡一条河,小船本身提供的速度大小和方向都不变,
5、已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速()A.越接近B岸越大B.越接近B岸越小 C.由A岸到B岸先增大后减小D.恒定 【解析】选B。船的实际运动方向沿运动轨迹的切线方向,船的合运动与分运动的关系如图所示,由图可知,水流速度逐渐减小,船的合速度的方向符合题意,故选项B正确。5.(多选)(2019金华模拟)如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时()A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物
6、体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3【解析】选B、C。物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,物体运动的路径可能是1,但路径一定不会是3,故C正确,D错误。6.物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度分量随时间t变化的图象分别如图甲
7、、乙所示,则物体在0t0时间内()A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹不可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示【解析】选A。由题图甲、乙知:物体在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做匀减速直线运动,加速度恒定,物体做匀变速运动,故A正确,B错误;物体受到的合力沿y轴方向,与初速度不在同一直线上,根据合力指向轨迹的内侧可知,图丙是可能的,故C、D错误。7.一个物体沿y轴下落,下落到O点时突然受到沿x轴正方向、与重力大小相等的恒定的水平风力作用,以下四幅图中能正确反映物体的运动轨迹的是()【解析】选C。物体落到O点时,速度方向竖直向下,而重力和风力的合力与x轴成45角斜向下,所以物
8、体做曲线运动且轨迹向合力方向偏,且合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向的夹角一直小于45,C正确。8.一条小船在静水中的速度为10 m/s,要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流,下列说法正确的是()A.小船渡河的最短时间为6 sB.小船渡河的最短时间为10 sC.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小D.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程增大【解析】选A。当小船船头垂直河岸过河时,过河时间最短,为t=6 s,B错误,A正确;小船在静水中的速度为10 m/s,大于河水流速6 m/s,由速度合成的平行四边形定则可知,合速度可以垂直河岸,因此,过河位移(即最短路
9、程)为60 m,静水中船速增加时,合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程不改变,C、D均正确。【加固训练】某河流中水流的速度是2 m/s,一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点,B点在河对岸下游某处,且A、B间的距离为100 m,河宽为50 m,则小船的速度至少为()A.0.5 m/sB.1 m/sC.1.5 m/sD.2 m/s【解析】选B。船要渡河到达B点,最小速度应满足=,即船的速度至少为1 m/s。9.如图所示,某登陆舰船头垂直海岸从A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的B、C两点登陆。已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速,则下列说法正
10、确的是()A.沿AC航行所用时间较长B.沿AC航行时水速较大C.实际航速两次大小相等D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆【解析】选B。由航行时间t=可知,两次航行时间相等,沿AC航行沿水流方向的位移大,说明此过程水速度大,故A错误,B正确;根据速度的合成可知,实际航速两次大小不相等,故C错误;当船头偏向上游时,可以在A点正对岸登陆,故D错误。10.(2019台州模拟)如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置,已知AO与竖直杆成角,则()A.刚开始时B的速度为B.A匀
11、速上升时,重物B也匀速下降C.重物B下降过程,绳对B的拉力大于B的重力D.A运动到位置N时,B的速度最大【解析】选C。对于A,它的速度如图中标出的v,这个速度看成是A的合速度,其分速度分别是va、vb,其中va就是B的速率(同一根绳子,速度大小相同),故刚开始上升时B的速度vB=vcos ,故A不符合题意;由于A匀速上升,在增大,所以vB在减小,故B不符合题意;B做减速运动,处于超重状态,绳对B的拉力大于B的重力,故C符合题意;当运动至定滑轮的连线处于水平位置时=90,所以vB=0,故D不符合题意。11.飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行,飞行方向与水平方向成30角。(1)若将飞机的
12、运动分解为水平和竖直两个分运动,画出它的速度分解图。(2)求水平方向和竖直方向的分速度的大小。【解析】(1)如图将飞机起飞时的速度沿水平方向和竖直方向分解如图所示。(2)由图可知,vx=vcos 30=300 km/h=150 km/h,vy=vsin 30=300 km/h=150 km/h。答案:(1)见解析图(2)150 km/h150 km/h12.如图为一次洪灾中,解放军的直升机在帮助居民运送救灾物资。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的物资B,直升机A和物资B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将物资放下,在5 s时间内,B在竖直方向上移动的距离以y=t2(单位:m)的规律变化,g取10 m/s2。求在5 s末物资B的速度大小及位移大小。【解析】物资在水平方向上做匀速直线运动,v0=10 m/s,在竖直方向上物资的位移:y=t2,即物资在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=2 m/s2,物资5 s末在竖直方向上的速度为vy=at=10 m/s,合速度v=10 m/s,竖直方向上的位移y=at2=25 m,水平方向上的位移x=v0t=50 m,合位移s=25 m。答案:10 m/s25 m