1、 章末检测（一) 集合与常用逻辑用语基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|2x2，则AB()A1，0，1 B1，0，1，2C1，1D1，1，2【答案】B【解析】集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|2x21，0，1，2，AB1，0，1，2，故选B.2若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB【答案】B【解析】ABa23ab(4abb2)，AB.3设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分
2、不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件4已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故綈p是假命题5不等式(x1)0的解集是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x2Dx|x2或x1【答案】C【解析】当x2时，00成立；当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x26下列选项中
3、，使不等式xx2成立的x的取值范围是()Ax|x1Bx|1x0Cx|0x1Dx|x1【答案】A【解析】法一：取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D.法二：由题知，不等式等价于，解得x1，选A.7已知x1，则的最小值是()A22B22C2D2【答案】A【解析】x1，x10.（当且仅当，即时等号成立）8已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3B1C1D3【答案】A【解析】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，则ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，故ab3.二、多项选择题(
4、本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9如果a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0【答案】ABD【解析】由cba且ac0，c0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A不等式ax2bx30的解集可以是x|x3B不等式ax2bx30的解集可以是RC不等式ax2bx30的解集可以是D不等式ax2bx30的解集可以是x|1x0，当x3时，b1.即当b1时，x3可使bx30成立，故A正确；在B中，取a1，b2，得x22x3(x1)220，解集为R，故B
5、正确；在C中，当x0时，ax2bx330，知其解集不为，当a0，知其解集也不为，故C错误；在D中，依题意得a0，且解得，符合题意，故D正确12已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|01【答案】BCD【解析】在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得，解得0m1，故C正确；
6、在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13命题“k0，方程x2xk0有实根”的否定为_【答案】k0，方程x2xk0没有实根14(一题两空)已知12a60，15b36，则ab的取值范围为_，的取值范围为_【答案】24ab45【解析】由15b36得36b15.又因为12a60，所以24ab45.由15b36得.又因为12a60，所以15若正数a，b满足a+b1，则13a+2+13b+2的最小值为 【答案】47【解析】正数a，b满足a+b1，（3a+2）+（3b+2）713a+2+13b+2=17(3a+2)+
7、(3b+2)(13a+2+13b+2)=17(2+3b+23a+2+3a+23b+2)17(2+23b+23a+23a+23b+2)=47，当且仅当ab=12时取等号13a+2+13b+2的最小值为4716若命题“xR，x22mxm20”为假命题，则m的取值范围是_【答案】m|1m2【解析】命题“xR，x22mxm20”为假命题，则命题“xR，使得x22mxm20”是真命题故4m24(m2)0，解得1m2.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x22xc的图象经过原点(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f
8、(x)0.【解析】(1)f(x)x22xc的图象经过原点，f(0)0，即c0.从而f(x)x22x.(2)f(x)0即x22x0，x(x2)0，解得2x0，即不等式f(x)0的解集为x|2x018(本小题满分12分)当p，q都为正数且pq1时，试比较代数式(pxqy)2与px2qy2的大小【解析】(pxqy)2(px2qy2)p(p1)x2q(q1)y22pqxy.因为pq1，所以p1q，q1p，所以(pxqy)2(px2qy2)pq(x2y22xy)pq(xy)2.因为p，q都为正数，所以pq(xy)20，因此(pxqy)2px2qy2，当且仅当xy时等号成立19(本小题满分12分)已知集合
9、A，集合Bx|x2(2m1)xm2m0(1)求集合A，B；(2)若BA，求实数m的取值范围【解析】(1)，所以Ax|2x2x2(2m1)xm2m0(xm)x(m1)0mxm1，所以Bx|mxm1(2)BA2m1.故实数m的取值范围为m|2m120(本小题满分12分)已知二次函数f（x）mx2mx6（1）当m1时，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集为R，求实数m的取值范围【解析】（1）当m1时，不等式为x2x60，即（x+2）（x3）0，解得x2或x3，所以不等式的解集为x|x2或x3；（2）若不等式f（x）0的解集为R，则应满足m00，即m0m2+24m0，解得24m0；所以m
10、的取值范围是24m021(本小题满分12分)已知a0，b0且1a+2b=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值【解析】（1）a0，b0且1a+2b=1，1a+2b21a2b=22ab，则22ab1，即ab8，当且仅当1a=2b时取等号，ab的最小值是8；（2）a0，b0且1a+2b=1，a+b（1a+2b）（a+b）3+ba+2ab3+2ba2ab=3+22，当且仅当ba=2ab时取等号，a+b的最小值是3+2222(本小题满分12分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解析】设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab800.所以S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)8084648，当且仅当a2b，即a40，b20时等号成立，则S最大值648.故当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2.
