1、第1节 直线与方程 A级基础巩固1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B. C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A2(2019北京海淀区模拟)过点(2，1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1 Cx1 Dy2解析：因为直线yx1的斜率为1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为，所以斜率不存在，所以过点(2，1)的直线方程为x2.答案：A3在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：当a0，b0时，a0，b0.选项B符合答案：B4.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1
2、k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.答案：D5如果AC0且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：C6直线MN的斜率为2，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则()AM(5，7) BM(4，5)CM(2，1) DM(2，3)解析：设M的坐标为(a，b)，若点M在直线yx1上，则有ba1.若直线MN的斜率为2，则有2.联立可得a4，b5，即M的坐标为(4，5)答案：B7过点A(3，1)且在两坐标轴上截距相等的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：当所求的
3、直线与两坐标轴的截距都不为0时，设该直线的方程为xya，把(3，1)代入所设的方程得a2，则所求直线的方程为xy2，即xy20；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把(3，1)代入所设的方程得k，则所求直线的方程为yx，即x3y0.综上，所求直线的方程为xy20或x3y0.答案：B8已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A150 B135 C120 D不存在解析：由y，得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的圆的一部分，其图象如图所示显然直线l的斜率存在，设过点P(2，0)的直
4、线l为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长|AB|22 ，所以SAOB2 1，当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，由图可得k，故直线l的倾斜角为150.答案：A9已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解析：BC边的中点坐标为，所以BC边上中线所在的直线方程为，即x13y50.答案：x13y5010不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点_解析：直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，因为mR，所以所以x2，y1，所以直线mxy2m10恒过定点(2，1)答案：(2，1)11设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xy
5、b0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图所示，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，2答案：2，212.如图所示，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y)，则直线AP斜率的取值范围是_解析：设P(x，x2)，直线AP的斜率为k，则kx.因为xbc0，则，的大小关系为_解析：作出函数f(x)log2(x1)的大致图象，如图所示，可知当x0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以.答案：2求最值对于求形如k，y的最值问题，可利用定点与动点的相对位置，转化为求直线
6、斜率的范围，借助数形结合进行求解典例2已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，试求的最大值和最小值解：如图，作出yx22x2(1x1)的图象曲线段AB，则表示定点P(2，3)和曲线段AB上任一点(x，y)的连线的斜率k，连接PA，PB，则kPAkkPB.易得A(1，1)，B(1，5)，所以kPA，kPB8，所以k8，故的最大值是8，最小值是.3证明不等式根据所证不等式的特点，寻找与斜率公式有关的信息，从而转变思维角度，构造直线斜率解题，这也是解题中思维迁移的一大技巧，可取得意想不到的效果典例3已知a，b，m(0，)，且a.证明：如图，设点P，M的坐标分别为(b，a)，(m，m)因为0a0，所以点M在第三象限，且在直线yx上连接OP，PM，则kOP，kMP.因为直线MP的倾斜角大于直线OP的倾斜角，且两条直线的倾斜角都是锐角，所以kMPkOP，即.