1、数学知识复习 拓展精练 （1）1 . 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.2. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上 的动点(1) 是否无论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.3.如图，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG. (1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求三棱锥CABD的体积4.已知函数（为实数，）（1）当函数的图像过点，且方程
2、有且只有一个根，求的表达式；（2）若 当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？5. 如图，矩形ABCD中，AB6，BC2，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上(1) 求二面角PDBC的正弦值；(2) 求点C到平面PBD的距离6.如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；(2)是否存在，使得平面BEF平面ACD，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由1解：()当时, 由已知得. 解得. 所以. 2分() 由已知得. 3分 当时, 因为
3、，所以.因为，所以，解得; 5分 若时, ，显然有，所以成立; 7分 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得.9分 综上所述,的取值范围是. 10分2解：(1)不论点E在何位置，都有BDAE.-1分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.-6分（2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，-8-123 (1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，CDBG. E、F分别为线段AC、BD的中点，在ACD中，EFCD，EF
4、BG.-3（注：要用平行公理进行直线EFBG的证明，否则扣除2分）又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.-6(2)解：由已知得BCCDAG2，证AG平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.-12分（缺AG平面BCDG证明过程扣2分）4解：（1）因为，所以. 因为方程有且只有一个根，所以. 所以. 即，. 所以. 4分（2）为偶函数，所以.所以. 所以 因为，不妨设，则.又因为，所以.所以. 此时.所以 12分5.证明：（1）过O作OEBD于点E，连接PEBDOP，BD平面OPE，BDPE，PEO为二面角PBDC的平面角，在POE中，PE3
5、，OE1，PO2，则sinPEO；-6分 (2)VCPBDVPBCD，h2，解得h2.即点C到平面PBD的距离为2-12分6 解： (1)EF平面ABC.-2分证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD90，所以BCCD，又ABBCB，所以CD平面ABC，又在ACD中， E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)，EFCD，EF平面ABC.-6分(2)CD平面ABC，BE平面ABC，BECD，在RtABD中，ADB60，ABBDtan60，则AC，当BEAC时，BE，AE，则，即时，BEAC，又BECD，ACCDC，BE平面ACD，BE平面BEF，平面BEF平面ACD.所以存在，且当 时，平面BEF平面ACD.-12
