1、数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转能力和计算求解能力.2. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】 因为 所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D.【
2、点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使”的否定是：“均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：命题“若，则”的否命题为：“若，则
3、”，则错误由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件，故错误命题“使得”的否定是：“均有”，故错误命题“若，则”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题，故正确故选【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定4. 已知函数，则（ ）A. 1B. 0C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，结合函数的解析式计算可得答案【详解】因为函数，所以则，又由，则；故选：【点睛】本题考查分段函数的求值，关键是根据分段函数的解析式得到函数的周期，属于基础题5. 已知函数，则的大致图象为A. B
4、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果.【详解】因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；又因为，可排除选项.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. （且）D. 【答案】D【解析】【分析】结合所给函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考
5、查所给函数的性质：A.是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B.对于函数，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C.当时，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D.，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【详解】解：，
6、 ，故选B【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁8. 函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】 ,当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等
7、”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9. 若满足，则A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B10. “”是函数满足：对任意的，都有”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.11. 已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理
8、，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化
9、到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后利用已知判断导数的正负，确定的单调性，然后解不等式【详解】设，则，在上是增函数，不等式可化为，即，故选C【点睛】用导数解不等式，常常要构造新函数，新函数的形式一方面与已知不等式有关，最主要的是与待求解不等式有关，根据待求解不等式变形后化为形式，则随之而定，如，等等二、填空题（每小题5分，共20分）13. 集合A0，ex，B1,0,1，
10、若ABB，则x_.【答案】0【解析】【分析】因为ABB，所以，再根据函数的值域可以得出，从而可以求出的取值.【详解】解：集合A0，ex，B1,0,1，因为ABB，所以，又，所以，即.故答案为0.【点睛】本题考查根据并集关系求集合，考查指数函数的值域和实数值的求法，属于基础题.14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题15. 若函数有极大值又有极小
11、值，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【详解】由题, 有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.16. 函数（）的值域是_【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，判定在时的单调性，从而求出函数的值域【详解】对数函数在上为单调增函数在上为单调减函数时，函数（）的值域是故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题三、解答题
12、（70分）17. 已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简集合A，B，求出，分类讨论和情况，求解，再取并集即可得出结果.（2）求出，结合数轴列不等式，即可得出结果.【详解】（1），若，则，；若，则，；综上.（2），.【点睛】本题考查了指数不等式和对数不等式，集合运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.18. 已知给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在上，另一根在上若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】由恒成立，采用分离参数法求得的取值范围，再由方程
13、根的存在定理求出的范围，而为真命题， 为假命题，则一真一假，结合集合的运算，由此可得的范围【详解】由已知得恒成立，即恒成立，即 在恒成立；函数在上的最大值为；即；设则由命题，解得： 即若为真命题， 为假命题，则一真一假若真假，则： 或或若假真，则： 实数的取值范围为【点睛】由“p或q”为真，“p且q”为假判断出p和q一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m的范围逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”19. 设函数（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：【答案】（1）.（2）【解析
14、】【分析】（1）对进行分类讨论，利用判别式进行求解；（2）利用参数分离得到对恒成立，利用二次函数的性质求得的值域即可.【详解】（1）对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，.（2）对于，恒成立，即对恒成立对恒成立对恒成立，即求在最小值，的对称轴为，可得即.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.20. 已知函数f（x）=2x3+3mx2+3nx6在x=1及x=2处取得极值（1）求m、n的值；（2）求f（x）的单调区间【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意可知在及 处取得极值，即列方程组即可求得
15、的值；（2）由题意可知： ，令 ，求得函数单调递增区间，令，求得函数的单调递减区间【详解】（1）函数f（x）=2x3+3mx2+3nx6，求导，f（x）=6x2+6mx+3nf（x）在x=1及x=2处取得极值，整理得：，解得：，m、n的值分别为3，4；（2）由（1）可知，令，解得：x2或x1，令，解得：1x2，的单调递增区间单调递减区间（【点睛】本题考查导数的求法，考查函数的单调性与极值的综合应用，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】；.【解析】【分析】将代入，求导后运用其几何意义求出切线方程分离参量得，令，求导后算
16、出最值【详解】时，函数，可得，所以，时，曲线则处的切线方程；即：；由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数又，所以在上，；在上，所以在上增函数；在上为减函数所以，所以【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积【答案】(1)(2)12【
17、解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C的极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则8，7，所以|AB|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)
