1、江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题 文（含解析）一、单选题1.已知数列，1，则是它的（ ）.A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项【答案】B【解析】【分析】将改写成的形式，即可确定它的项数.【详解】因为题中数列的第项为，而，所以是题中数列的第23项.故选：B.【点睛】本题考查数列项数的确定，属于基础题.2.若数列是等差数列，且，则数列的前9项和等于（ ）A. B. 18C. 27D. 36【答案】B【解析】【分析】先利用等差中项的性质求出，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质求出.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列
2、求和公式以及等差中项性质的应用，难度不大.3.在锐角中，角所对边长分别为.若（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形4.已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式（a+bc）（ a+b+c）=ab，则C的大小为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】由（a+bc）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=-,可求C的值【详解】（a+bc）（a+b+c）=ab，c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=-=-，0C180，C=120，故选C5.如图，在四边形中，则该四边形的面积等于
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，计算出，可得出，利用余弦定理求出，然后利用三角形的面积公式计算出和的面积，相加即可得出四边形的面积.【详解】连接，在中，由于，.在中，由余弦定理知，.故选：B. 【点睛】本题考查四边形面积的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.6.在数列中，则此数列最大项的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意并结合二次函数的性质可得：时，取得最大值，最大项的值为108考点：二次函数的最值7.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】本
4、题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项8.在中，角，所对的边的长分别为，若，则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化简已知不等式，得到，利用余弦定理即可得出，可知为钝角，从而得出结论【详解】由正弦定理得：由余弦定理得： 钝角，则为钝角三角形本题正确选项：【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理进行边角互化、余弦定理的应用，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解本题的关键9.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A. B
5、. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得22a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q利用通项公式与求和公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，3a2，2a3，a4成等差数列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化为q24q+3=0，解得q=1或3又各项均不等，所以q=3当q=3时，.故选A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项
6、和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.10.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为（ ）A. 2nn21B. 2n1n21C. 2nn2D. 2n1n22【答案】D【解析】【分析】根据数列an的通项公式是等差+等比的形式，采用分组求和的方法，以及等差、等比的前n项和公式，可得结果.【详解】由题可知：设数列an的前n项和为所以即所以故故选：D【点睛】本题考查等比数列与等差数列综合应用，熟悉常用的数列求和的方法：裂项相消法，分组求和，公式法，错位相减等，属基础题.11.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
7、【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题12.已知每项均大于零的数列中,首项且前项和满足 (且),则 ( )A. 641B. 640C. 639D. 638【答案】B【解析】【分析】化简条件得数列为等差数列，解得，再和项与通项关系得结果.【详解】因为，所以，即为等差数列，首项为1，公差为2，所以，因此，选B.【点睛】判断或证明为等差数列的方法：(1)
8、用定义证明：为常数）；(2)用等差中项证明：；(3)通项法： 为的一次函数；(4)前项和法：二、填空题13.在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米【答案】【解析】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=180-75-60=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx= 6 （千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为下由正弦定理求解：CAB=75，CBA=60，ACB=180-75-60=45又相距2千米的A、B两点，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米故答案为14.在等比数列中，若，且前3项之和等于21，则该数列的公
9、比_.【答案】4或【解析】【分析】根据数列前3项之和等于21，直接列式解出.【详解】因为，前3项之和等于21，所以，即，解得4或.故答案为：4或.【点睛】本题考查等比数列公比的求法，属于简单题.15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cosC_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，结合题目所给已知条件，求得的值，再根据二倍角公式求得的值.【详解】由及8b5c，C2B，得5csin 2B8csin B，所以cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B1.【点睛】本小题考查利用正弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，考查运算和求解能力，属于基础题.
10、16.数列的前项和为，_【答案】2600【解析】 ,， ， ， ， ， ，.，.【点睛】提供一个数列，有时提供通项公式，有时提供递推公式，有通项公式求数列的和可根据通项公式采用相应的方法求和，求和方法主要有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，当有提供递推公式时，一般化为特殊数列（等差或等比）后再求和，也有时时根据数列的递推公式，借助前2项的值，推出后面的项的值，求数列的和时要观察数列各项的值的性，有时具有周期性，有时奇数项、偶数项分别具有一定的规律，然后再求和.三、解答题17.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求a，c的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2
11、）【解析】【分析】（1）由条件结合余弦定理即可解出答案；（2）利用正弦定理算出，利用三角函数的平方关系算出，然后，算出答案即可.【详解】（1）由余弦定理，得即又，由，可解得（2）在中，.由正弦定理，得，A为锐角，.【点睛】本题考查的是利用正余弦定理解三角形，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.已知数列中，前n项和为且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据，得到，数列是首项为1，公比为的等比数列，再求的通项公式即可.（2）根据题意得到数列是首项为1，公比为的等比数列，再计算即可.【详解】（1）由，知当时，即，得，.数列
12、是首项为1，公比为的等比数列.（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，.【点睛】本题第一问考查知求通项，第二问考查等比数列求和，熟记公式为解题关键，属于中档题.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知求的值；若，的周长为5，求b的长【答案】（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得，即求解的值；（2）由（1）可知，再由余弦定理和三角形周长，即可求解的长.试题解析：（1）由正弦定理知， （2分）即，即， （4分）又由知，所以. （6分）（2）由（1）可知， （8分）由余弦定理得， （10分），. （12分）考点：正弦定理；余弦
13、定理.20.已知数列是一个公差大于0的等差数列，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数m的最小值.【答案】（1）；（2）100【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，然后根据已知条件列方程求解和，即可得出通项公式；（2）先根据（1）中结论化简，然后利用裂项相消法求和，进而得出结论.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则，由得，由得，由得，将其代入得，即，得，又，将之代入，解得，.（2）由（1）得，又恒成立，则，故m的最小值为100.【点睛】本题考查了求等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求和，属于中档题.21.已知等差数列的公差
14、，且，成等比数列，若数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由等差数列的性质得到，再根据成等比数列且，求得的值，进而可得等差数列的通项公式；（2）先根据已知条件得到，即可得到数列的通项公式，然后结合数列的通项公式的特点，用错位相减法进行求和即可【详解】（1）因为，所以由等差数列的性质得，即因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以（2）因为，所以当时，所以当时，由，得，所以，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的性质、错位相减法求和等，考查运算求解能力和逻辑推理能力数列求和的常用方法有：（1）公式法，常用于等差
15、、等比数列的求和；（2）错位相减法，常用于通项公式形如的数列的求和，其中数列是等差数列，数列是等比数列；（3）裂项相消法，掌握常见的裂项公式有利于考生快速解题；（4）分组求和法22.已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为，于是可以求出的值；（2）首先根据求出角的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出外接圆半径，于是可以将转化为，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件. 试题解析：（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2） 即 所以 法一. ,则 = = = 又 法二因 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综上