1、KS5U2015安徽高考压轴卷文 科 数 学第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，i为虚数单位，且，则Aa = 1，b = -1Ba = -1，b = 1Ca = -1，b = -1Da = 1，b = 12已知p：是第二象限角，q：sin cos，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，若程序框图输出的S是126，则判断框中应为ABCD4直线与圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为A1B2CD5如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么的最小值为ABCD6
2、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为ABCD7函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是ABCD8某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种B42种C48种D54种9在中，三边长，则等于A19B-14C18D-1910设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为01-241-4-1A BC D第II卷（非选择题，共100分）二、填
3、空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。11二项式的展开式中，含x4的项的系数为_。12给出下列命题：角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；存在，使；将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；与在区间上有且只有一个公共点。其中错误的命题为_。（把所有符合要求的命题序号都填上）13已知四面体的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面体的体积为，则该球的体积为_。14Sn是等比数列的前n项和，a1 =，9S3 = S6，设Tn = a1 a2 a3 an，则使Tn取最小值的n值为_。15存
4、在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。17（本小题满分12分）已知数列的首项为a1 = 1，前n项和为Sn，并且对于任意的n 2，3Sn - 4、an、总成等差数列。（1）求的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn。18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中
5、，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在1
6、2,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点（1）求证：AM面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线
7、的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点，过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2，求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程；（2）从圆O：x2 + y2 = 5上任意一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别为A、B，试问APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为，的“活动函数”。已知函数，。若在区间上，函数是，的“活动函数”，求a的取值范围。2015年高考资源网考前押题试卷（安徽卷）文科数学参考答案一、选择题题号1
8、2345678910答案DABDACCBDC二、填空题1110121314516三、解答题16解：（1） （2） 17法一 解：依题意有，即即，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以所以，所以 法二：可退位作差求得（2）由（1）可知所以.18.（本小题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人（）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）的可能取值为0,1,2,3，的分布列为0123数学期望 （
9、）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）19（本小题满分13分）解：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则SADBCMxyzN， ，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD. （4分）（）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即.平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，.当，即时，.（13分）20解：（1）当时，；2分对于，有，在区间1,
10、e上为增函数，3分，. 5分 （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， 7分1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；9分2） 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a.11分 又因为0, 在(1, +)上为减函数， 12分综合可知的范围是.13分21.（1）由于椭圆的离心率e=,则，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程
11、为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为 3分易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则 4分由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即显然，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1 6分（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是（8分）当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为 ，由于直线是椭圆的切线，故整理得： 10分设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，12分综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。13分
