1、涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.所给关系判断正确的是_ 2在ABC中则A的取值范围是 。3已知，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 4关于x的不等式的解集为（1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第 象限。5如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 6已知关于的方程的两根为和，则的值为 。7已知，为坐标原点，点在的角平分线上，且，
2、则点的坐标为 .8把十进制数51化为二进制数为 。9在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_。10若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为 11已知直线的充要条件是= .12（1）集合，则 （2）集合 13已知命题甲：a+b4, 命题乙:a且b，则命题甲是命题乙的 .14某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 二、解答题15已知条件：条件：（）若,求实数的值；（）若，
3、求实数的取值范围.16（本小题满分12分）已知函数的反函数。 （I）若在0，1上的最大值和最小值互为相反数，求a的值； （II）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围。18在中，内角，的对边分别为，已知，（1）求的值； （2）设，求的值19已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。（）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2x+y4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。20某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩
4、按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.参考答案12（0，3 144二5678110011（2）9600101112（1）（2）13既不充分也不必要条件143715解：（），若，则，故（），若，则 或 ， 故 或
5、 16解（I）设 则 在0，1上单调， 即， 6分 （II）由（I）得的图象不过第二象限，只需 10分解得 17解 (1)解法一:设点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，中点P的坐标为(x,y),则有x12=1,x22=1,两式相减，得2(x1+x2)(x1x2)=(y1+y2)(y1y2).当x1x2,y0时,由x1+x2=2x,y1+y2=2y,得=.又由P1、P2、P、A四点共线，得=.由得=,即2x2y24x+y=0.当x1=x2时，x=2,y=0满足此方程，故中点P的轨迹方程是2x2y24x+y=0.解法二:设点P1、P2、中点P的坐标分别为(x1,y1)、(x2,
6、y2)、(x,y),直线l的方程为y=k(x2)+1,将l方程代入双曲线x2=1中，得(2k2)x2+2k(2k1)x+2k23=0,则x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+24k=. 于是 当y0时，由得k=.将其代入，整理得2x2y24x+y=0.当l倾斜角为90时，P点坐标为(2，0)仍满足此方程，故中点P的轨迹方程为2x2y24x+y=0.(2)假设满足题设条件的直线l存在，Q1、Q2的坐标分别为(x3,y3)、(x4,y4),同(1)得2(x3+x4)(x3x4)=(y3+y4)(y3y4).x3+x4=2,y3+y4=2,=2(x3x4),即l的斜率为2.l的直线
7、方程为y1=2(x1)，即y=2x1.方程组无解，与假设矛盾,满足条件的直线l不存在.18解：（1）由得到，于是又因为，由正弦定理得，因此 （2）由，得，由，可得即， 由余弦定理得，所以，因此19解：()由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。 5分（II），则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，t=2或t=2圆心C(2，1)或C(2，1)圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆C的方程为 10分（）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 15分20解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示）(3分) (4分) （）依题意第四组人数为，故(6分) （）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，, 故的分布列如下：0 (10分)Oyxz依题意.故
