1、2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷（1）数学试题（文史类）试卷组稿：福建省安溪第八中学 楚留香（362402）前言：教学离不开评价，评价离不开试卷。一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识，轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台，成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则（ ） A B CD2. 已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D第四象限3. 设等差数列的前项和为（ ）A63B45C36D274. 已知向量，则是（ ），A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件5. 已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点（，0）对称 B. 关于直线x对称C. 关于点（，0）对称 D. 关于直线x对称6. 设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A. 若m，m n，则nB. 若m，n，m，n，则C. 若，m，mn，则nD. 若， m，nm，n，则n7. 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则
3、”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题8. 函数的零点个数是（ ）A0B1C2D3442正视图侧视图俯视图视图9. 一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 若圆上总存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A1 B2 C3 D411. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A B C D 12. 图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那
4、一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上13. 如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为 14若变量x、y满足，若的最大值为则结束输出I是II+2否SSI开始S1I3S 100第15题图15. 右图所示的程序流程图输出I的结果是_16. 若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”： （1）非负性：，当且仅当x
5、=y时取等号；（2）对称性： （3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。给出三个二元函数：则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（A为锐角），求A、的值18. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值
6、之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ）19. （本小题满分12分）已知椭圆 （）的上顶点坐标为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.20. （本小题满分12分）A1C1ACDBB1E已知直三棱柱中，为中点，为中点，侧面为正方形。（1） 证明：平面；（2） 证明：；（3） 设，若，求的最大值。21. （本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按
7、个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元. （）用和表示王某第个月的还款额；（）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）22（本小题满分14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：四边形ABCD是平行四边形
8、；轴；。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题 1-6 DBDAAD 7-12 CBABAC二、填空题 13. 15 14. -1 15. 9 16. 三、解答题17. 解 ：(1) 的最小正周期为. （2） 由正弦定理得 ，由余弦定理，得， 解组成的方程组，得 18. （）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：（）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 24568304060507030.543.55056.569.5（）解：基本事件：（30，40），（30，60
9、），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19. （）由题意得椭圆的方程为.（）设，则， A1C1ACDBB1E 20. （1）连交于O，因为D为BC中点，所以 又面，面 平面（2）因为为正方形，为中点，为中点，所以， 所以又因为，所以 所以 因为，为中点，所以 又因为面面，面面，面 所以，所以 又因为，所以面，所以（3）因为面ABC，所以 在ABC中， 所以令则，令，得或（舍去
10、）因为时，时，所以在递增，在递减，故，此时所以当时，取最大值21. 解：（）（）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，王某共还款 令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. （）设王某第个月还清，则应有整理可得，解之得，取. 即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元.因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 22（）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：，令，解得或 由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在
11、处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）若存在满足题意的四边形ABCD，则方程至少有两个相异实根，且每个实根对应一条垂直于x轴且与图像均相交的的线段，这些线段长度均相等。，时，令， 令，得或由表格知，为的极大值，为的极大值，而 ，故的图像与x轴有且只有一个交点，有且只有一个零点。时，令，由知为的极大值，为的极大值，而 ，故的图像与x轴有三个交点，有三个零点。由知，方程有四个不同的实根，从小到大依次记为，这四个根对应的四条线段中的每两条对应一个平行四边形ABCD，共有6个，所以满足题意的平行四边形ABCD有6个。