1、模块质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：根据条件按比例抽样得知抽样方法根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法答案：C2一个射手进行射击，记事件E1 ：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数
2、大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对C3对 D4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件答案：B3把38化为二进制数为()A100 110(2) B101 010(2)C110 100(2) D110 010(2)解析：由除“k”取余法知38化为二进制数为100 110(2)，故选A答案：A4(2016高考山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：h)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5, 20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.
3、5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5 h的人数是()A56B60C120D140解析：利用频率分布直方图获取数据求解由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5 h的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5 h的人数为0.7200140.故选D答案：D5从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A B C D解析：“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()1P(A)1答案：C6若下图程序输出y的值为3，则输入的x为()A2
4、B2C2或2 D8解析：当x0时，由x213，得x2；当x0时，由2x253，得x2综上可知输入的x为2或2答案：C7已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为()A1.23x0.08 B.1.23x5C.1.23x4 D.0.08x1.23解析：设回归直线方程为x，则1.23.因为回归直线必过样本中心点，所以代入点(4,5)，得0.08.所以回归方程为1.23x0.08.故选A答案：A8(2013高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40
5、时，所作的频率分布直方图是()解析：由0,5)，5,10)内的频数均为1，可知图中相应的高度相等，可以排除选项B，由于分组时按照组距为5分的，而选项C、D的组距为10，故错误所以选A答案：A9(2014高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析：易知(3 5004 5002 000)2%200，即为样本容量；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为
6、4050%20答案：D10(2015高考全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0 B2 C4 D14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a值a14，b18第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且24，b422；每六次循环：ab2，跳出循环，输出a2，故选B答案：B11从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A B. C D.解析：取出的两个数用数
7、对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中ab的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P答案：D12在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1解析：函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为
8、P1，故选B答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891035解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为11由方差公式得s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(941416)6.8答案：6.814从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，1
9、40,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.03.由直方图可知三个区域的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150内的学生人数为10，所以从身高在140,150内抽取的学生人数为103答案：0.03315200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组
10、抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人解析：将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20答案：372016若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_ _解析：由图知第一次循环得k3，a43，b34，ab54625.k5答案：5三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)画出下面的程序所描述的一个程序框图解：程序框图如图18(本小题满分12分
11、)一枚硬币连掷3次，观察向上面的情况(1)写出所有的基本事件，并计算总数；(2)求仅有2次正面向上的概率解：(1)所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个基本事件(2)由(1)知，仅有2次正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个设仅有2次正面向上为事件A，则P(A)19(本小题满分12分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽
12、取的工厂个数(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B 2，B 3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂中至少有1个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A 1，B3)，(A 1，C1)，(A1，C2)，(A 2，B1)，(A 2，B2
13、)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11种，所以所求的概率为20(本小题满分12分)(2015高考新课标全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
14、(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率与截距的最小二乘估计分别为，(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w因此y关于x的回归方程为100.668(3)由(
15、2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大21(本小题满分12分)(2015高考安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不
16、低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4(3)受访职工中评分在50,60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有500.004102(人)，记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3
17、，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，所以所求的概率为22(本小题满分12分)有7名歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7名歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P