1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【测】第五章 平面向量第一节 平面向量的概念及线性运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【原创题】 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】,所以.2. 【广东省湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）.A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【答案】B3. 【浙江省慈溪市、余姚市高三上学期期中联考】在中，设三边的中点分别为，则（ ） A B C D【答案】A 【解析】如图
2、，=()，=(+)，所以故选A4.【湖北省孝感高中高三阶段性考试】已知下面四个命题：；. 其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】 【解析】由于，,所以正确命题有，选.5. 【福建卷】设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D.【答案】D6. 【2016届北京市海淀区高三上学期期末】如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A B C D【答案】D 【解析】因为E是DC的中点，所以，7.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ） A.20 B.15 C.9 D.6【答
3、案】C8.在中，点是上的点，,则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】,即,.9.【惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中】如图，梯形中，且，对角线，相交于点，若（ ） A. B. C. D. 【答案】B10. 【百强校】2016届河北省邯郸市一中高三下学期研七】在中，若点满足，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：，故选D11.【山东省淄博实验中学高三上学期第一次诊断】在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为( )A B C D 【答案】A【解析】由于，则，设，由得，得，得，因此，故答案为A.12. 【江西省鹰潭市高三第二次模拟】设是平面直
4、角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ） A可能是线段的中点 B 可能同时在线段延长线上 C 可能同时在线段上 D不可能同时在线段的延长线上【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. += .【答案】【解析】.14.在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)【答案】ab【解析】b (ab)ab.15.如图，在四边形中，为的中点，且，则 . 【答案】116.设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向
5、量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则其中真命题是_.【答案】【解析】给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以正确.由平面向量的基本定理可得正确给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边关系可得.由.所以成立.综上.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考】已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P
6、满足，求实数的值【答案】218. 【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中高一下期中】平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分试题解析：（1） ，.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，即其交于一点且互相平分.19.已知点在的边所在的直线上，求证：.【
7、答案】详见解析.20.平行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.【答案】ab【解析】ab，ab，ab.ab，ab.ab21.在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.【答案】ab22.设两个非零向量a与b不共线 (1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使kab和akb共线【答案】（1）见解析（2）k1【解析】(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.，共线又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a、b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1.
