1、活页作业(一)回归分析相关系数1在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B预报变量在y轴上，解释变量在x轴上C两个变量可以选择x，y轴中的任意一个D样本点散布在某条直线上解析：由于预报变量的值可类比为函数的函数值，解释变量的值可类比为函数自变量的值，故预报变量在y轴上，解释变量在x轴上答案：B2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y与x的回归直线的斜率为b，纵截距为a，则必有()Ab与r的符号相同Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析：线性回归方程为ybxa，b0时，x与y正相关，b0时，x与y负相关，因此b与
2、r的符号相同答案：A3根据如下样本数据，得到回归方程ybxa，则()x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：由题意可知，回归直线经过的样本数据对应的点附近，是递减的，所以b0，且回归直线经过(3,4)与(4,2.5)附近，所以a0.答案：B4变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，预测当y10时， x的近似值为()A14B15C16D17解析：由题意得12.5，8.25，iyi438，660.则b0.728 6，a8.250.728 612.50
3、.857 5，故回归直线方程为y0.857 50.728 6x，由y0.857 50.728 6x10，得x15.答案：B5对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过点(2,3)，则这条回归直线的方程为_解析：回归直线的斜率为6.5，且恒过点(2,3)，y36.5(x2)，即回归直线方程为y106.5x.答案：y106.5x6一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：i28，303.4，i75，598.5，iyi237，则y与x的相关系数r的绝对值为_解析：r0.3.答案：0.
4、37从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与其每月上学的开支yi(单位：千元)的数据资料，算得：i80，i20，iyi184，720.(1)求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用解：由题意可知n10，i8，i2，b0.3，ab20.380.4.故每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程为y0.3x0.4.(2)当x7时，y1.7.故学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用为1.7千元8某工厂有一大型机器设备，其使用年限x(年)与所
5、支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x/年2345678维修费用y/万元2.23.55.26.77.88.19.8请问维修费用y与使用年限x之间是否具有线性相关关系？如果具有，请求出y对x的线性回归方程解：5，6.185 7，iyi251.1，203，311.51.于是线性相关系数r0.989 5.从而可知维修费用y与使用年限x之间存在线性相关关系b1.235 7，ab6.185 71.235 750.007 2，线性回归方程为y0.007 21.235 7x.1为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得
6、回归直线分别为l1和l2，已知两名同学在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s，变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2有交点(s，t)Bl1与l2相交，但交点不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合解析：由题意知(s，t)是甲、乙两名同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A答案：A2已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程ybx0.08，若规定当维修费用y12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的
7、最大值为()A7B8C9D10解析：由已知表格得(23456)4，(2.23.85.56.57.0)5，由于回归直线恒过样本中心点(，)，所以有54b0.08，解得b1.23.所以线性回归方程为y1.23x0.08.由y12，得1.23x0.0812，解得x9.69，由于xN，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9年答案：C3设变量x与y的相关系数为0.857，现在设y1100y，x11 000x，则y1与x1的相关系数为_解析：当新变量是原变量的线性函数(系数大于0)时，样本的相关系数不变答案：0.8574已知变量x与y线性相关，且满足如下数据表：x012my126n若y与x的回归直线必
8、经过点，则mn_.解析：，线性回归方程所表示的直线必经过点.y与x的回归直线必经过点，4.m3，n7.mn10.答案：105研究某品牌学习机的广告投入x和销售额y的关系时，得到以下数据(单位：万元)：广告投入x/万元24568销售额y/万元3040605070利用散点图和相关系数r判断广告投入x和销售额y之间的相关性解：利用题中给出的数据，作散点图如图所示从散点图中可以发现：样本点大致分布在一条直线附近，因此我们认为广告投入x和销售额y之间具有线性相关关系但是这种判断的准确度我们无法给出利用题中数据可知，5，50，iyi1 380，145，13 500，则线性相关系数r0.919 2.此时，我
9、们认为广告投入x和销售额y之间具有很强的线性相关关系6为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行调查，得到如下数据：罚款金额x(单位：元)0102050100会继续乱扔垃圾的人数y20151050(1)画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程ybxa，其中b0.18，ab；(2)由(1)分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？解：(1)作散点图如图所示由散点图可判断它们之间负相关由表中数据条件可得36，10，则a10(0.18)3616.48.故回归直线方程为y0.18x16.48.(2)由0.18x16.482005%，可得x36，所以，要使乱扔垃圾者不超过5%，处罚金额至少是36元