1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题 理注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2本堂考试120分钟，满分150分。3答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。4考试结束后，将答题卡交回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）1设集合，集合，则=（ ）ABCD2已知复数，在复平面内和所对应的两点之间的距离是（ ）ABCD3用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ）A都不大
2、于2B都不小于2C都大于2D不都小于24南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A164石B178石C189石D196石5公比不为1的等比数列满足，若，则的值为（ ）A8 B9 C10 D116在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）ABCD7若曲线关于直线对称，则的最大值为（ ）ABCD 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，图示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A B C D9执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（ ） A？
3、 B？C？D？10设双曲线的右焦点为，圆与双曲线的两条渐近线相切于，两点，其中为坐标原点，延长交双曲线的另一条渐近线于点，过点作圆的另一条切线，设切点为，则（ ）ABCD11已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D12已知函数，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13若变量x，y满足，则目标函数的最小值为_14已知函数，则_.15某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)销售额(万元)根据上表可
4、得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为_万元.16已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_.三、解答题（本大题共6小题，第22题10分，其它每题12分，共70分解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤）17已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.18近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、和划
5、定、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分（1） 采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率19如图，在圆锥中，为的直径，点在上，（1）证明：平面平面；（2）若直线与底面所成角的大小为，是
6、上一点，且，求二面角的余弦值20已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为（1）求椭圆的标准方程：（2）设和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21已知函数（，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间内有两个极值点，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值成都外国语学校20202021学年度第三次月考高二数
7、学试题参考答案（理科）一选择题15 BCC C B 610 B B C C A 11A 12D二填空题13 14 15 16三解答题17试题解析：（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，18（1）分；（2），；（3）（2）名学生中，地理赋分为分有人，这六人的原始成绩分别为，；赋分为分有人，其中包含原始成绩为多分的共人，多分的有人，分别为，；小明的地理成绩最后得分为分，且原始成绩为多分，小明的原始成绩的可能值为，（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为、，小明从这五科中任选两科的所有可
8、能选法有，共种，而其中包括地理的有，共种，小明选考科目包括地理的概率为：19（1）在圆锥中，平面，则，又为的直径且点在上，则，因，则有而，所以平面，又平面，从而有平面平面（2）令，因为直线与底面所成角的大小为，即，则，中，则，在平面PDO内，过点D作Dz/PO，则Dz平面ABC，以射线DO，DA，Dz分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则，又是上一点，即，点，而，即，则，设平面的法向量，则，即，令y=1，则，即，又平面的法向量，显然二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.20（1，解得：所以，椭圆C的方程为（2）当MN和PQ一个斜率不存在另一个为0时，不妨令MN斜率不存在，
9、则，当MN和PQ斜率都存在时，设直线MN的方程为，直线PQ的方程为.联立方程得：，则同理可得则综上可知存在常数，使得恒成立.21（1）的定义域为，当时，在区间和上，递减，在区间上，递增.当时， 在区间和上，递增，在区间上，递减.（2），.当时，.构造函数，依题意可知在区间上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反.，当时，在区间上递增，至多有一个零点，不符合题意.当时，令 ，解得.（i）若即，则在区间上递减，至多有一个零点，不符合题意.（ii）若即，则在区间上递增，至多有一个零点，不符合题意.（iii）若，即，则在区间上递增，在区间上递减.当时，；当时，；.要使在区间上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反，则需，解得. 综上所述，实数的取值范围是.22（1）；（2）（2）将代入式，得，点的直角坐标为设这个方程的两个实数根分别为，则，由参数的几何意义即得.