1、磁场综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第17题只有一个选项正确,第812题有多项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错或不选的得0分)1.下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是(A)A.磁感线可以形象地描述各点磁场的方向B.磁感线是磁场中客观存在的线C.磁感线总是从磁铁的N极出发,到S极终止D.实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线解析:磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向,故A正确;磁感线是人为假想的曲线,不是磁场中客观存在的线,故B错误;磁感线是闭合曲线,在磁体外部,从磁铁的N极指向S极;在磁体内部,从S
2、极指向N极,故C错误;用细铁屑在磁铁周围排列出的曲线可以模拟磁感线,但并不是磁感线,故D错误.2.如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛伦兹力的实验装置,图上管中虚线是电子的运动轨迹,那么下列相关说法中正确的有(B)A.阴极射线管的A端应接正极B.C端是蹄形磁铁的N极C.无法确定磁极C的极性D.洛伦兹力对电子做正功解析:由题图可知,电子从A极射向B极,电子带负电,则B端应接正极,A端应接负极,故A错误;电子束向下偏转,洛伦兹力方向向下,根据左手定则判断可知,C端是蹄形磁铁的N极,故B正确,C错误;洛伦兹力方向总是与电子速度方向垂直,不做功,故D错误.3.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在
3、其正中央上方固定一根长直导线,导线与条形磁铁垂直.当导线中通以垂直纸面向里的电流时,用N表示磁铁对桌面的压力,f静表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前受力相比较(C)A.N减小,f静=0B.N减小,f静0C.N增大,f静=0D.N增大,f静0解析:磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极,因为长直导线在磁铁的中央上方,所以此处的磁感线水平向左,电流的方向垂直于纸面向里,根据左手定则,导线受到磁铁给的安培力方向竖直向上.根据牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力方向竖直向下,因此磁铁对水平桌面的压力除了重力之外还有通电导线的作用力,则N增大;因为这两个力的方向都是竖直向下的,所以磁铁不会产生运
4、动趋势,就不会产生摩擦力,则f静=0.故选C.4.如图所示,一束粒子(不计重力,初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域,其中磁场的方向如图所示,收集室的小孔O3与O1,O2在同一条水平线上.则(C)A.该装置可筛选出具有特定质量的粒子B.该装置可筛选出具有特定电荷量的粒子C.该装置可筛选出具有特定速度的粒子D.该装置可筛选出具有特定动能的粒子解析:粒子要想无偏转的通过区域,进入收集室的小孔O3,需要满足qE=qvB,即粒子的速度需要满足v=,故C正确.5.一带电粒子,沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子运动的一段径迹
5、如图所示,径迹上每一小段都看成圆弧,由于带电粒子使周围空气电离,粒子能量不断变小(带电荷量不变),则(B)A.粒子带负电,从B射入B.粒子带负电,从A射入C.粒子带正电,从B射入D.粒子带正电,从A射入解析:由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,速度逐渐减小,根据粒子在磁场中运动的半径公式r=可知,粒子的半径逐渐的减小,所以粒子的运动方向是从A到B,再根据左手定则可知,粒子带负电,B正确.6.如图所示,有一边长l=2 m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小B= T,有一比荷=200 C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场,AP的距离为 m,要使粒
6、子能从AC边射出磁场,带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)(B)A.500 m/sB.600 m/sC.4102 m/sD.1 200 m/s解析:由题意,使粒子能从AC边射出磁场,带电粒子有最大初速度时的轨迹如图.由几何关系可知,r= m,由qvB=解得v=200 m/s=600 m/s.7.长为l的通电直导线放在倾角为的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向竖直向上,电流为I1时导体处于平衡状态,若B方向改为垂直斜面向上,则电流为I2时导体处于平衡状态,电流比值应为(B)A.cos B.C.sin D.解析:若磁场方向竖直向上,则安培力沿水平方向.由平衡条件可
7、得mgtan =BI1l;若磁场方向垂直于斜面向上,则安培力沿斜面向上.由平衡条件可得mgsin =BI2l,则I1I2=1cos ,B正确.8.如图所示,S为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面,当通以垂直纸面向里的恒定电流I后,在距导线的轴线为R的a处产生的磁感应强度大小为B,b,c,d是与a在同一圆周上的三点,现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,以下关于a,b,c,d四点磁感应强度的说法中正确的是(BC)A.a,c点的磁感应强度均为0B.a点的磁感应强度大小为2B,竖直向上;c点的磁感应强度为0C.b点的磁感应强度大小为B,和水平方向成45角斜向右上方D.d点的磁感应强度
8、大小为B,和水平方向成45角斜向左下方解析:用安培定则判断通电直导线在abcd四个点上所产生的磁场方向,如图所示.由此可判断a点的磁感应强度大小为2B,方向竖直向上;b点的磁感应强度大小为B,和水平方向成45角斜向右上方;c点的磁感应强度为零;d点的磁感应强度大小为B,和水平方向成45角斜向左上方,选项B,C正确,A,D错误.9.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a,b,以不同的速率对准圆心O,沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示.若不计粒子的重力,则下列说法正确的是(AC)A.a粒子带负电,b粒子带正电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大D.b粒子在磁场中
9、运动时间较长解析:根据左手定则可判断,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;由轨迹知,粒子a的轨迹半径较小,根据半径公式r=可知,粒子a的速度小于粒子b的速度,而洛伦兹力F=qvB,故a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B错误;b粒子速度大,可知b粒子的动能较大,故C正确;由轨迹知,粒子a的轨迹对应的圆心角较大,而粒子在磁场中的运动时间t=T,周期T=,故a粒子在磁场中运动时间较长,D错误.10.如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,所带的电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向外,设小球
10、的电荷量不变,小球由静止下滑的过程中,下列说法正确的是(AD)A.小球加速度先增加后减小B.小球速度一直增加C.棒对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变解析:小球由静止开始下滑,受到向左的洛伦兹力不断增加.在开始阶段,洛伦兹力小于向右的静电力,棒对小球有向左的弹力,随着洛伦兹力的增加,棒对小球的弹力减小,小球受到的摩擦力减小,所以在竖直方向上小球受到重力和摩擦力作用做加速运动,其加速度逐渐增加.当洛伦兹力等于静电力时,棒对小球没有弹力,摩擦力随之消失,小球在竖直方向上受到的合力最大,加速度最大.随着小球速度继续增加,洛伦兹力大于静电力,棒对小球又产生向右的弹力,随着速度
11、增加,洛伦兹力增加,棒对小球的弹力增加,小球受到的摩擦力增加,于是小球在竖直方向受到的合力减小,加速度减小,小球做加速度减小的加速运动,当加速度减小为零时,即小球受到的摩擦力大小等于自身重力时,小球的速度不再增加,以此时的速度做匀速运动.综上所述,A,D正确.11.如图所示,相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为q的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域,带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动,则(BC)A.小球一定带负电B.小球一定带正电C.两板间电压为D.小球在两板间的运动时间为解析:小球恰能在两板间做匀速圆周运动,说明电场力与重力等大反
12、向,所以小球带正电荷,故A错误,B正确;由以上的分析可知qE=mg,即E=,两极板之间的电压U=Ed=,故C正确;小球在磁场中运动的周期T=,由图可知,小球在两板间的运动时间仅仅为半个周期,t=T=,故D错误.12.如图所示,正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30角的方向垂直射入磁场.甲粒子垂直于bc边离开磁场,乙粒子从ad边的中点离开磁场.已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为12,质量之比为12,不计粒子重力.以下判断正确的是(CD)A.甲粒子带负电,乙粒子带正电B.甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C.甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍D
13、.甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的解析:由题意知,甲粒子向上偏转,乙粒子向下偏转,所以甲粒子带正电,乙粒子带负电,故A错误;设正方形abcd的边长为L,由几何关系可知,r甲=2L,乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60,弦长为,所以=2r乙sin 60,解得r乙=L,根据qvB=m,所以Ek=mv2=,所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍,故B错误;f=qvB=,则=2,故C正确;由几何关系可知,甲粒子的运动轨迹对应的圆心角为30,由B分析可得,乙粒子的运动轨迹对应的圆心角为120,粒子在磁场中运动的时间t=T,周期T=,可知甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的,故D
14、正确.二、非选择题(共52分)13.(6分)中国电磁炮研制方面与欧美西方国家在同一起跑线上,限于技术和人才原因,中国电磁炮研制稍比西方国家慢几年,但在某些技术上将会比美国电磁炮更精进.电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能,使炮弹发射出去的.如图所示,把两根长为s、互相平行的铜制轨道放在磁场中,轨道之间放有质量为m的炮弹,炮弹架在长为l、质量为M的金属架上,已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比,当有恒定的电流I1通过轨道和炮弹时,炮弹与金属架在磁场力的作用下获得速度v1时加速度为a,当有恒定的电流I2通过轨道和炮弹时,炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道,则
15、垂直于轨道平面的磁感应强度B是多少?解析:由题意知,当通以电流I1时,炮弹受到的安培力F1=BI1l(1分)由牛顿第二定律有F1-f1=(M+m)a,(1分)又f1=k(1分)三式联立得k=(1分)当电流为I2时,炮弹受到的安培力F2=BI2l.(1分)当炮弹速度最大时,有BI2l=k,解得B=.(1分)答案:14.(6分)如图所示,通电金属杆ab质量m=12 g,电阻R=1.5 ,水平地放置在倾角=30的光滑金属导轨上.导轨宽度d=10 cm,导轨电阻、导轨与金属杆的接触电阻忽略不计,电源内阻r=0.5 .匀强磁场的方向竖直向上,磁感应强度B=0.2 T,g=10 m/s2,若金属杆ab恰能
16、保持静止,求:(1)金属杆ab受到的安培力大小.(2)电源的电动势大小E.解析:(1)对金属杆ab进行受力分析,如图所示.根据平衡条件可得F=mgtan 30(2分)解得F=410-2 N.(1分)(2)金属杆ab受到的安培力F=BId=410-2 N(1分)根据闭合电路的欧姆定律可得I=(1分)联立解得E=4.0 V.(1分)答案:(1)410-2 N(2)4.0 V15.(10分)在受控热核聚变反应的装置中温度极高,因而带电粒子没有通常意义上的容器可装,而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内.现有一个环形区域,其截面内圆半径R1= m,外圆半径R2=1.0 m,区域内有垂直纸面向外的匀
17、强磁场(如图所示),已知磁感应强度B=1.0 T,被束缚带正电粒子的比荷=4107 C/kg,不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用.(结果均保留三位有效数字)(1)若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场,求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0.(2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场,求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间.解析:(1)带电粒子不能穿越磁场外边界的临界条件是粒子的运动轨迹恰好与磁场外边界相切.设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r,根据几何关系有+r2=(R2-r)2,解得r= m(2分)在磁场中有qv0B=
18、m(2分)解得v0=1.33107 m/s.(1分)(2)作出粒子的运动轨迹,如图所示,设粒子射入磁场的点为A,粒子运动轨迹的圆心为O,AO与OO之间的夹角为,由几何关系得tan =,解得=(2分)所以粒子在磁场中运动的圆心角为.带电粒子必须三次经过磁场,才会回到原点,则在磁场中运动的时间t1=3T=3.1410-7 s(1分)在磁场外运动的时间t2=3=2.6010-7 s(1分)则t=t1+t2=5.7410-7 s.(1分)答案:(1)1.33107 m/s(2)5.7410-7 s16.(10分)一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边
19、界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0方向与ad边夹角为30,如图所示.已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计).(1)若粒子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v0的大小.(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围以及在该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.解析:(1)作出粒子的轨迹如图所示,由几何关系知r=,(1分)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=,(1分)则v0=.(1分)(2)若使粒子从ab边射出,有两种临界条件,一种是粒子的运动轨迹恰好与ab边相切,此时v0具有最小值,设此时粒子的轨迹半径为r2,根据几何关系有r2+r2sin
20、30=(1分)解得r2=,(1分)根据r=可得vmin=(1分)此时粒子在磁场中运动的时间最长tmax=;(1分)另一种临界条件是粒子的运动轨迹恰好与dc边相切,此时v0具有最大值,设此时粒子的轨迹半径为r1,根据几何关系有r1-r1cos 60=,解得r1=L(1分)vmax=此时粒子在磁场中运动的时间最短tmin=所以v0的取值范围为v0(1分)t的取值范围为t.(1分)答案:(1)(2)v0t17.(10分)如图所示,水平放置的平行板电容器上极板带正电,下极板带负电,两板间存在场强为E的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线OO射入,所有粒子都恰好沿OO
21、做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线MN右侧的磁场去掉,则其中比荷为的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器.已知电容器两板间的距离为,带电粒子的重力不计.(1)求下极板上N,P两点间的距离.(2)若仅将虚线MN右侧的电场去掉,保留磁场,另一种比荷的粒子也恰好自P点离开,求这种粒子的比荷.解析:(1)粒子自O点射入到虚线MN的过程中做匀速直线运动,有qE=qvB(2分)粒子过MN时的速度大小v=仅将MN右侧磁场去掉,粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动,沿电场方向有=t2(2分)垂直于电场方向有x=vt(1分)联立得下极板上N,P两点间的距离x=.(1分)(2)仅将虚线MN右侧的电场去掉,粒子
22、在MN右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动,设经过P点的粒子的比荷为,其做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系得r2=x2+r-2(2分)解得r=又qvB=(1分)解得比荷=.(1分)答案:(1)(2)18.(10分)质谱仪是一种分析同位素的重要仪器,它的构造原理如图所示.从粒子源S处射出速度大小不计的正离子,经加速电场加速后,从狭缝S1处垂直进入一个匀强磁场后到达照相底片P上.已知离子的质量为m、电荷量为q,加速电场的电压为U,匀强磁场的磁感应强度大小为B.(1)求离子在磁场中运动的速度v的大小.(2)求离子在磁场中运动的时间t.(3)假如离子源能放出氕H)、氘H)、氚H)三种离子的混合物,请判断该质谱仪能否将三种离子分离,并说明理由.解析:(1)在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2,解得v=,即离子在磁场中运动的速度大小为v=.(3分)(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为r,周期为T.根据牛顿第二定律有qvB=m2r(2分)又因为T=,t=(1分)联立得t=.(1分)(3)根据qvB=m,得到r=(1分)由r=可以看出,经同一加速电场后进入同一偏转磁场,离子在磁场中运动的半径与离子的质量和电荷量的比值有关,该质谱仪的离子源放出的氕H)、氘H)、氚H)三种离子的电荷量相同,但是质量不同,所以质谱仪能将它们分离.(2分)答案:(1)(2)(3)见解析