1、专题五 带电粒子在电磁场中的运动 【知识网络】【知识与方法整合】(一)不计重力的带电粒子在电场中的运动运动类型：(1)匀速直线运动；(2)匀加速直线运动；(3)电偏转类平抛运动两种观点解决带电粒子在电场中运动问题：(1)运动学观点：是指用匀变速运动的公式和牛顿运动定律来解决实际问题，一般有两种情况（仅限于匀强电场）：带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做类平抛运动(2)功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动情况，然后再根据具体情况选用公式计算若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过
2、程中动能的增量若选用能量守恒定律，则分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种a初状态和末状态的能量相等，即初=末b一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即增=减这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动（非匀强电场）也同样适用（二)不计重力的带电粒子在磁场中的运动运动类型：(1)匀速直线运动；(2)磁偏转匀速圆周运动对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置的中垂线，两
3、垂线交战为圆轨迹的圆心如图1所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心如图2所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置处的点为圆轨迹的圆心（利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧），如图3所示(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式来确定画出几何图形，利用半径与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意事项一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等于转过的圆心，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍如图4所示(3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用
4、公式来确定利用周期与题中已知时间t的关系来确定若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：（或)(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图5所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图6所示(5)洛伦兹力多解问题带电粒子电性不确定形成双解；磁场方向不确定形成双解临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时往往运动具有往复性，因而
5、形成了多解。(三)带电粒子在复合场中的运动复合场及分类复合场是指重力场、电场、磁场并存的场，在中学阶段常有四种组合：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场。处理复合场问题的前提判断带电粒子的重力是否可以忽略，这要依据具体情况而定，电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般要考虑重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。带电粒子在复合场中的运动性质带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析：当带电粒子在
6、复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线粒子做变速曲线运动带电粒子在复合场中的处理方法复合场分析带电粒子的受力与运动分析灵活运用力学规律首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合所受的合力为零时，做匀速直线运动根据平衡条件列方程求解所受重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动应用牛顿第二定律和平衡条件列
7、方程求解所受合力是变力，带电粒子做非匀变速曲线运动应用动能定理或能量守恒定律列方程求解特别提醒：由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。（四）带电粒子在交变电场或磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。对此类问题，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况（其运动情况通常具有某种对称性）。另外，对于偏转电压是交变电压的情况，若交变电
8、压的变化周期远大于穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看做匀强电场处理。（五）实际应用1.带电粒子在电场运动方面：示波器2.带电粒子在磁场或复合电磁场运动方面：质谱仪、速度选择器、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计、磁偏转技术。重点热点透析一、带电粒子在匀强电场中做匀速直线运动带电粒子在电场中做匀速直线运动，则粒子在电场中处于平衡状态【例1】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升若两极
9、板间电压为U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()2v、向下 2v、向上 3v、向下 3v、向上【点评】本题因是带电油滴在电场中的运动，故一定要考虑油滴的重力本题做好受力分析是关键，特别注意电场力的方向的分析：正电荷受力与场强方向相同，负电荷相反。二、带电粒子在电场中的加速与偏转【例2】如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm板右端距离荧光屏L2=18cm（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子从炽热的金属丝逸出（即初动能为零），经加速电压为U1=2500V的加速电场加速后沿中心线进入竖直偏转电场，电子电量e=1.610-19C，质量m=0.9110-
10、30kg(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U2不能超过多大？(2)若在偏转电极上加u=320sin100t(V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？【点评】本题注意抓住板的边缘进行临界问题的研究本模型常用的结论有：垂直电场方向进入电场的粒子，离开电场时都好像从中间位置沿直线飞出的一样三、带电粒子在匀强磁场中的运动【例3】在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子在AB边上从距A点的D点，垂直AB方向进入磁场，如图所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速度需要满足什么条件及粒子从AC间什
11、么范围内射出【点评】本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率四、带电粒子在复合场中的运动【例4】如图所示，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度E=10V/m，又有一个与电场垂直向纸里的匀强磁场，磁感强度大小B10T现有一个质量m210-6kg、带电量q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的竖直平面内作匀速直线运动假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场
12、线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取10ms2）【点评】本例从力和运动的角度研究了带电粒子在复合场中的运动，显性场有电场和磁场，隐性场有重力场，这要从微粒在竖直平面内做匀速直线运动的条件中挖掘微粒的运动分两个阶段，一是磁场撤去之前的匀速直线运动，二是磁场撤去之后的匀变速曲线运动，要计算磁场撤去后，微粒再次经过同一条电场线时沿电场线方向移动的距离，必须知道磁场撤去时微粒速度的大小和方向，而这题目也没有直接给出，要答题者从此前微粒做匀变速直线运动中挖掘本例中涉及到的匀速直线运动和匀变速曲线运动是两种基本的运动形式，分析匀变速曲线运动的类平抛方法和类竖直上抛方法是两种典型的分析方法因此，本例
13、是力学知识和方法在复合场问题中迁移运用的极好载体五、带电粒子在组合场中的运动【例5】如图所示，间距为d的两平行板之间有方向向右的匀强电场，正方形容器abcd内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为ab边的中点，ab边紧靠平行板。有两个质量均为m，电量均为q的带电粒子P1和P2在小孔处以初速度为零先后释放。P1经匀强电场加速后，从O处垂直正方形的ab边进入匀强磁场中，每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，当P1刚好回到O处时与后释放的P2相碰，以后P1、P2都在O处相碰。假设所有碰撞后双方只改变速度方向不改变速度大小(1)若在一个循环中P1和bc边只碰撞3次，求正方形的边长(2)若P1和P2在小
14、孔O处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使P1不再与ab边碰撞，但仍和P2在O处碰撞。则电场强度和磁感应强度分别变为原来的几倍?【点评】本题属于电场、磁场分区域存在的组合场问题。正确描绘出带电粒子的轨迹是解决问题的关键，作图时一定要认真、规范，不要怕在此耽误时间，否则将会增大解题难度。六、带电粒子在交变电场中的运动【例6】如图a所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图b所示将一个质量m=2.010-23kg，电量q=+1.610-16C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力求：(1)
15、在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板【点评】带电粒子在场强方向上的运动出现周期性变化，注意运用运动的对称性分析这类问题，找到其中的规律七、带电粒子在交变磁场中的运动【例7】如图甲所示，一个质量为m、电荷量q的带正电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压1加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间，金属板长为，两板间距d，两金属板间的电压21求带电微粒偏离原来运动方向的角度及此时的速度大小Vt.微粒离开偏转电场后接着进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方
16、向上，已知磁感应强度的大小为0，取微粒刚进入磁场时为t时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当微粒离开磁场的右边缘后恰好在水平线的点射出，求该磁场的变化周期和磁场的宽度相应的取值【点评】注意运用运动的对称性分析这类问题，要注意这类题的多值性专题五课时作业(一)单项选择题如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）( )1： . 2：1. ：1 . 1：2如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子
17、沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，则电子速率v 的取值范围为（）和一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做半径为R匀速圆周运动已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里（如图所示）若此液滴的电荷量为q，则油滴的质量和环绕速度分别为（） 如图所示是质谱仪工作原理的示意图带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )a的质量一定大于b的质量a的电荷量一定大于b的电荷量a运动的时间大于b运动的时间a的比荷
18、（q a /ma）大于b的比荷（qb /mb） (二)双项选择题真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比为112，则下列判断中正确的是（）三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同三种粒子打到荧光屏上的位置相同偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为112偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124如图所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中
19、央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点. 不计粒子的重力，则从开始射入到打到上板的过程中（ ）它们运动的时间tt它们电势能减少量之比E:E=1:4它们所带电荷量之比q:q=1:2它们的动量增量之比p:p=2:1如图所示，充电的两平行金属板间有场强为的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，构成了速度选择器氕、氘、氚核以相同的动能（k）从两板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出不计粒子的重力，则射出时（）动能增加的是氚核动能增加的是氕核偏向正极板的是氚核偏向正极板的是氕核如图(a)所示，AB是一对平行的金属板，在两板间加一周期为T的交变电压U，A板的电势UA
20、=0，B板的电势uB随时间t的变化规律如图(b)所示现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则()A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动，最后打在B板上如图所示，甲区域有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，而乙区域只有垂直于纸面的另一匀强磁场一束含有大量不同质量和不同电荷量的离子，以不同大小的速度由左向右射入区
21、域甲，其中只有一部分离子能沿直线穿过区域甲而进入区域乙，但进入区域乙后却又分裂成、三束不计重力，这种分裂一定是由于这些离子（）A.有不同电荷量B.有不同电性C.有不同比荷D.有不同运动速度(三)非选择题10如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面重力加速度为g，AC与水平面夹角=30，求：匀强电场的场强E；AD之间的水平距离d11如图所示，第四象限内
22、有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10),N点的坐标为(0，30)不计粒子重力，g取10m/s2(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小；(2)匀强磁场B2的大小为多大？；(3)B2磁场区域的最小面积为多
23、少？12如图a所示，在xoy平面第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为，方向垂直于xoy平面，且随时间作周期性变化，如图b所示。规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m、电量为+q的粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速v0沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛仑兹力作用，经过一个磁场变化周期（未确定）的时间，粒子到达第一象限内的某一点，且速度方向沿x轴正方向。若、连线与x轴之间的夹角为30,则磁场变化的周期为多大？因点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求点的纵坐标的最大值为多大？(四)附加题如图所示，摆球质量为m=210-4kg，摆长，悬挂在水平方向的匀强电场
24、中，电场强度，当它与竖直方向夹角为时，恰好在点静止不动现将摆球拉回竖直方向，然后释放求：（,）(1)小球带电量为多少？(2)摆球到达原平衡位置点时的速度为多大？(3)若摆球到达平衡位置点时，摆线恰好断裂，则它到达与它一样高的点所需时间为多少？之间的距离为多少？如图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（2l0，l0）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场若从
25、A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图不计粒子的重力及它们间的相互作用 （1）求匀强电场的电场强度E；（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变求：该带电粒子穿过场区的时间在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射
26、一荷质比的带正电的粒子（重力不计）速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T，如图(a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1(2)若将上述磁场均改为如图(b）所示的匀强磁场，在t=0到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2O2O1OMNPtuMNOU0-U
27、0TT/23T/22T如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力(1)求磁场的磁感应强度B的大小；(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；如图甲所示，
28、在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN， P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域足够大今有一质量为，电量为的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度=4m/s进入平行金属板PQ（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O沿中轴
29、线射出则金属板Q、M间距离最大是多少？如图所示，倾角为300的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比（计算时取），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V0=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞， 此时小球的速率是小车速率的两倍.取g=10m/s2求:(1)小车开始上滑到经过A处所用的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小.xyO
30、45B2+E-AB1PQ如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45一束带电量q=8.010-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在4590之间.则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？
