1、平面向量的基本定理及坐标表示课时作业 1向量a，b满足ab(1,5)，ab(5，3)，则b()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)答案A解析由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8)，所以b(6,8)(3,4)2已知A(1,4)，B(3,2)，向量(2,4)，D为AC的中点，则()A(1,3) B(3,3)C(3，3) D(1，3)答案B解析设C(x，y)，则(x3，y2)(2,4)，所以解得即C(1,6)由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以(03,52)(3,3)3(2019吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)
2、，(1,3)，则()A(2,4) B(3,7)C(1,1) D(1，1)答案D解析(1，1)，(1，1)4已知向量与向量a(1，2)反向共线，|2，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5，8) D(8,5)答案A解析依题意，设a，其中0，则有|a|a|，即2，2，2a(2,4)，因此点B的坐标是(2,4)(3，4)(1,0)故选A.5点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A.， B.，C.， D.，答案B解析如图，在正六边形ABCDEF中，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可以作为基底向量故选B.6在ABC中，P，Q分别是A
3、B，BC的三等分点，且APAB，BQBC，若a，b，则P()A.ab BabC.ab Dab答案A解析由题意知()ab.7若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)答案D解析由已知，可得a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)设axmyn，则(2,4)x(1,1)y(1,2)(xy，x2y)，解得x0，y2.故选D.8(2019德州模拟)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上
4、，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2答案B解析由题意可取e1(1,0)，e2(1,1)，a(3,1)，设axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，即解得故a2e1e2.9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面第一象限内一点且AOC，|OC|2，若 ，则()A2 B. C2 D4答案A解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又因为，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，所以2.10(2019益阳市高三期末)在ABC中，M为AC的中点，xy，则xy()A1 B. C. D.答案B解析如图，M为A
5、C的中点，().又xy，且，不共线，根据平面向量基本定理得，x1，y，xy.故选B.11在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析解法一：由已知有xx，则x()x3x，因为03x1，所以x.解法二：设y，因为yy()y(1y).因为3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y.因为x(1x)，所以xy，所以x.故选D.12在等腰直角ABC中，ACBC，D在AB边上且满足t(1t)，若ACD60，则t的值为()A. B.1 C. D.答案A解析由题意知ACB90，建立如图所示的平面直角坐标
6、系，设ACBC1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为xy1，直线CD的方程为yx，联立解得，x，y，故D，故，(1,0)，(0,1)，故t(1t)(t,1t)，故(t,1t)，故t.13(2019江苏无锡模拟)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_答案3解析manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.14已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，所以2.设点D的坐标为(x，y)，则(4,
7、2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故点D的坐标为(2,4)15向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，设每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1，1)，b(6,2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.16(2020石家庄重点高中摸底)在ABCD中，M为BC的中点，若，则_.答案解析，由消去得23，即，.故.17已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a
8、2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.18若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解(1)由，可知M，B，C三点共线如图令得()(1)，所以，所以，即面积之比为14.(2)由xy得x，y，由O
9、，M，A三点共线及O，N，C三点共线19(2019启东模拟)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解(1)()(1).(2)证明：由(1)，得(1)(1)xy，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)20(2019衡水中学调研)如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，求的值解解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.