1、2014-2015学年海南省琼州学院附中高二（下）期中数学试卷（文科）（8班）一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案涂在答题卡上）1已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件2给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“没有水分，种子能发芽”是不可能事件； “明天五指山要下雨”是必然事件；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是（）A0B1C2D33下列关系中，具有
2、相关关系的是（）（1）名师出高徒； （2）球的体积与该球的半径之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）身高与体重之间的关系；（5）出租车费与行驶的里程；（6）乌鸦叫，没好兆A（1）（3）（4）B（1）（2）（4）C（2）（5）（6）D（3）（4）（5）4要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、485总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面
3、的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 81；32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74A08B07C02D016某单位有老年人30 人，中年人60人，青年人90人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，177从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个
4、球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球8一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）ABCD9某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中不够8环的概率是（）A0.48B0.52C0.71D0.2910执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D3611对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度
5、在区间20，25）上为一等品，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09B0.20C0.25D0.4512函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为、14三个数390，455，546的最大公约数是15101111011（2）=（10）；137（10）=（6）16现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至
6、少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17设计一个从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷的抽样方案18用秦九韶算法
7、计算函数f（x）=2x4+3x3+4x2+5x4当x=3时的函数值（要求有过程）19在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中一次摸出两个小球（1）请写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率20某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析（1）完成下列频率分布表； 分 组频数频率频率/组距50，60） 560，70）1070，80）1580，90）1590，100）5合 计50（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次高二年级科普知识竞赛成绩在80分以上的学
8、生人数是多少？21对自行车运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（单位：m/s）的数据如下：甲：127 138 130 137 135 131 乙：133 129 138 134 128 136（1）用茎叶图表示甲，乙两个人的成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定参考公式：s=22下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表
9、提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：32.5+43+54+64.5=66.5参考公式：回归直线方程：线性回归方程中a，b的估计值=， =参考公式：其中，a=2014-2015学年海南省琼州学院附中高二（下）期中数学试卷（文科）（8班）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案涂在答题卡上）1已知某厂的产品合格率为90%
10、，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件【考点】概率的意义【专题】综合题【分析】根据已知中某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，我们可以根据概率计算出合格产品约是9件，但根据概率的意义，这只是一个估计值，并不是确定值，分析四个答案，即可得到结论【解答】解：由已知中某厂的产品合格率为90%，则抽出10件产品检查合格产品约为1090%=9件根据概率的意义，可得合格产品可能是9件故选D【点评】本题考查的知识点是概率的意义，其中正确理解概率的意义是解答本题的关键2给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中
11、必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“没有水分，种子能发芽”是不可能事件； “明天五指山要下雨”是必然事件；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用；随机事件【专题】概率与统计【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义，逐一分析四个命题的真假，综合讨论结果，可得答案【解答】解：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件，故为真命题；“没有水分，种子能发芽”是不可能事件，故为真命题； “明天五指山要下雨”是随机事件，故是假命题；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
12、故为真命题故真命题的个数为3个，故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了随机事件的定义，难度不大，属于基础题3下列关系中，具有相关关系的是（）（1）名师出高徒； （2）球的体积与该球的半径之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）身高与体重之间的关系；（5）出租车费与行驶的里程；（6）乌鸦叫，没好兆A（1）（3）（4）B（1）（2）（4）C（2）（5）（6）D（3）（4）（5）【考点】两个变量的线性相关【专题】概率与统计【分析】根据相关关系的含义，结合题目中的事件，进行判断即可【解答】解：（1）名师出高徒，是一种正相关关系；（2）球的体积与该球的半径之间的关系，是一种
13、函数关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系，是一种正相关关系；（4）人的身高会影响体重，但不是唯一因素，是一种相关关系；（5）出租车费与行驶的里程，是一种函数关系；（6）乌鸦叫，没好兆，是迷信的说法，不是相关关系综上，是相关关系为（1）（3）（4）故选：A【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的应用问题，根据学过公式和经验进行逐项验证即可，是基础题目4要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、
14、6D2、4、8、16、32、48【考点】系统抽样方法【专题】常规题型【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本5总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第
15、5列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 81；32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74A08B07C02D01【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】先出来的五个个体的编号必须在01至20之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果【解答】解：由已知得从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字，选出来的5个体的编号分别为：第一个是08，第二个是02，第三个按顺序是63，但6320不成立，取下一个是14，第四个是07，第
16、五个按顺序是02，但第二个已取02，后面依次是43，69，97，28均大于20，再下一个是01选出来的第5个个体的编号为01故选：D【点评】本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求6某单位有老年人30 人，中年人60人，青年人90人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，17【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】利用分层抽样，先求出抽样比，再计算老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数【解答】解：某
17、单位有老年人30 人，中年人60人，青年人90人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，利用分层抽样方法得到：老年人应抽取的人数为：30=6人，中年人应抽取的人数为：60=12人，青年人应抽取的人数为：90=18人故选：A【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要注意分层抽样的性质的合理运用7从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，
18、结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选：C【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件
19、和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题8一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）ABCD【考点】几何概型；等可能事件的概率【专题】计算题【分析】根据题意，该路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒某人到达路口时看见的是红灯的事件，对应的时间为30秒，用符合题意事件的时间长度，除以所有事件的时间长度，即可得到正确选项【解答】解：设事件A=“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30秒的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40
20、秒=75秒的时间长度根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）=故选B【点评】本题以一个路口看到红灯的事件概率的求法为例，着重考查了几何概率的知识，属于基础题9某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中不够8环的概率是（）A0.48B0.52C0.71D0.29【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设一次射击中射击10环，9环、8环的事件分别为A、B、C显然A、B、C互斥，则A+B+C为大于等于8环的事件，而小于8环这一事件与（A+B+C）为对立事件，再根据互斥事件的概率间的关系求得这次射击中射手击中
21、不够8环的概率【解答】解：设一次射击中射击10环，9环、8环的事件分别为A、B、C显然A、B、C互斥，则A+B+C为大于等于8环的事件，而小于8环这一事件与（A+B+C）为对立事件，记击中不够8环的事件为D，故P（D）=1P（A+B+C）=1（0.24+0.28+0.19）=10.71=0.29，即这次射击中射手击中不够8环的概率为0.29故选：D【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题10执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D36【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条
22、件k10，跳出循环体，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=221=3；第二次循环S=2+3=5，k=231=5；第三次循环S=5+5=10，k=251=9；第四次循环S=10+9=19，k=291=17，不满足条件k10，跳出循环体，输出S=19故选：C【点评】本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法11对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上为一等品，在区间15，20）和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30，35上为三等品用频率估计概率，现从
23、该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.09B0.20C0.25D0.45【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间15，20）和25，30）上的频率即可【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间15，20）和25，30）上的频率分别为0.045=0.20和0.055=0.25，二等品的频率为0.20+0.25=0.45故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45故选：D【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，利用矩形的面积表示频率，计算矩形的面积即可，比较基础12函数f（x）=x2x2，x5，5，
24、在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶
25、图如图所示，则中位数与众数分别为23、23【考点】茎叶图【专题】计算题【分析】由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，得到结果【解答】解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23故答案为：23；23【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的中位数和众数，这是一个易错题，原因是题目中出现的数字比较多，解题时要细心14三个数390，455，546的最大公约数是13【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390
26、，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13【点评】本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握15101111011（2）=379（10）；137（10）=345（6）【考点】进位制【专题】计算题；算法和程序框图【分析】（1）根据二进制转换为十进制
27、方法逐位进行转换，即可得到答案；（2）根据所给的十进制的数字，用这个数值除以6，得到商和余数，继续除以6，直到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果【解答】解：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379（2）1376=225，226=34，36=03，将十进制数137化为六进制数是345故答案为：379，345【点评】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，是一个基础题16现采
28、用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为0.75【考点】随机数的含义与应用【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟
29、产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故答案为：0.75【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题三、解答题：解答应写出
30、文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17设计一个从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷的抽样方案【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】概率与统计【分析】采取抽签法对100道选择题编号，编号为1，2，100，每次从中抽出一个签，连续抽20次即可【解答】解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2，100；第二步，准备抽签工具，先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里第三步，实施抽签，在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题【点评】本小题主要考查收集数据的方法、简单随机抽样方法、分层抽样、系统抽样等基础知识
31、，属于基础题18用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+4x2+5x4当x=3时的函数值（要求有过程）【考点】秦九韶算法【专题】算法和程序框图【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+4）x+5）x4，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，v4的值，即可得到答案【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（2x+3）x+4）x+5）x4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=3时的值：v0=2，v1=23+3=9，v2=93+4=31，v3=313+5=98，v4=9834=290，所以，当x=3时，多项式的值等于290【点评】本题考查的知识点是
32、秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键19在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中一次摸出两个小球（1）请写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率【考点】等可能事件的概率；随机事件【专题】计算题【分析】（1）根据题意可知摸出的两个小球上标注的数字不相同，因此所有的基本事件为（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4）；（2）满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5，可以列举出所有的事件共有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（1） （1，2）
33、；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4） （2） 设：A=两球数字之和是5含基本事件（1，4），（2，3），共2个，所以 P（A）=【点评】本题考查古典概型，考查数字问题，是古典概型中比较典型的问题，可以列举出所有的事件，本题是一个送分题目属基础题20某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析（1）完成下列频率分布表； 分 组频数频率频率/组距50，60） 560，70）1070，80）1580，90）1590，100）5合 计50（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次高二年级科普知识竞赛成绩在80分以上的学生人数
34、是多少？【考点】频率分布直方图【专题】应用题；作图题；概率与统计【分析】（1）根据频率=，计算出对应的频率与即可；（2）根据上述数据画出频率分布直方图即可；（3）根据成绩在80分以上的频率，求出对应的频数即可【解答】解：（1）根据频率=，完成下列频率分布表； 分 组频数频率频率/组距50，60）50.10.0160，70）100.20.0270，80）150.30.0380，90）150.30.0390，100）50.10.01合 计501.00.10（2）根据上述数据画出频率分布直方图如下；（3）成绩在80分以上的频率为0.3+0.1=0.4，估计高二年级600名学生中成绩在80分以上的有：
35、6000.4=240（人）【点评】本题考查了填频率表、画频率分布直方图的应用问题，是基础题目21对自行车运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（单位：m/s）的数据如下：甲：127 138 130 137 135 131 乙：133 129 138 134 128 136（1）用茎叶图表示甲，乙两个人的成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定参考公式：s=【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（1）以百位数和十位数为茎，以个位数为叶，能作出茎叶图表示甲，乙两个人的成绩（2）分别求出甲
36、、乙两个样本的平均数和方差，根据计算结果能估计哪位运动员的成绩比较稳定【解答】解：（1）以百位数和十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图表示甲，乙两个人的成绩：（2）甲的平均数=133，乙的平均数是=133，甲的方差S2甲= （127133）2+（138133）2+（130133）2+（137133）2+（135133）2+（131133）2=15.67，甲的标准差s甲=3.96，乙的方差S2乙= （133133）2+（129133）2+（138133）2+（134133）2+（128133）2+（136133）2=12.67；乙的标准差s乙=3.56，甲和乙的平均成绩相等，但是甲的标准差大，所
37、以乙的成绩比甲的成绩稳定【点评】本题考查茎叶图的作法，考查样本平均数和标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意标准差公式的合理运用22下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
38、计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：32.5+43+54+64.5=66.5参考公式：回归直线方程：线性回归方程中a，b的估计值=， =参考公式：其中，a=【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）由对照数据，计算得xi2=86， xiyi=66.5， =4.5， =3.5，回归方程的系数为=0.7， =3.50.74.5=0.35，所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），由9070.35=19.65，生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解