1、 湖北省武汉市部分重点中学2011届高三年级八月模拟考试数学试题（文科） 姓名 班级 分数 一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合则=（ ）ABCD2函数的最小正周期为（ ）ABCD3已知两条直线a,b和平面,若b是a的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知是首项为1的等比数列，则数列的前5项和为（ ）A或5B或5CD5函数的反函数是（ ）ABCD6设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B0C6D47由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A36B3
2、2C28D248偶函数（ ）ABCD9已知长度为2的线段AB它的两个端点在动圆O的圆周上运动，O为圆心，则 （ ）A1 B2 C4 D和动圆O的半径有关10如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且作截面分别交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C为60，则三棱锥C1-EFC体积的最小值为（ ）AB C D二、填空题：本大题共5小题，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11在二项式的展开式中，含的项的系数是 。12已知 。13若直线平行，则m的值为 。14若直线m被两平行线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是 。（写
3、出所有正确答案的序号）15如图，在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为；二面角A-OC-B的平面角为则有下面四个命题， ； 其中正确命题的序号是 ：（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知函数的图象过点。 （）求的值及使取得最小值的的集合； （）该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？17如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。（）求证平面ABD； （）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。1
4、8某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米。 （）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？19已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆相切。 （）求椭圆的方程； （）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求 的取值范围。20设数列的前n项和（）求数列的通项公式； （）若且b1=3，求数列的前
5、n项和Tn21设函数 （）求函数的单增区间和极值；（）若对任意恒成立，求a的取值范围。参考答案一、15：BCCCC610：CABBB二、1110 12 131或2 14 15，三、16解：（）2分3分即5分即的求的值为26分故当取最小值时，8分此时即，使取得最小值的的集合为9分 （）由（）可知的图象可由的图象经过以下变换得出；先把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上的所有点，向上平移2个单位长度，从而得到函数的图象。（12分）17解析 方法一： （）在在即又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C，而B1D平面BB1C1C，平面ABD； （）由（）知BD，
6、平面平面BB1C1C=B1D就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角在即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为12分方法二：如图所示建立空间直角坐标系则A（0，1，0），B（0，0，0）C（1，0，0），D（1，0，1），B1（0，0，2），C1（1，0，2）于是， （） （）设平面AB1D的法向量为则由得令易知平面BB1C1C的法和量为设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为则即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为12分18解析（1）依题意，所以，（2分）矩形ABCD的面积为根据条件，4分要使学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，即化简得，解得5分 AB的
7、长度应在12，18内6分 （）（平方米）9分（米）10分此时AD=20米11分答：AB=15O米，AD=10米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米12分19解析（）将圆分化为标准方程，圆M的圆心为半径为2分由得直线即（3分）直线AF2与圆M：相切得（舍去）（5分）当时，故椭圆C的方程为（6分） （）由（）得，设，由题意得，即20解析（）因为 所以当时， 整理得由，令，得， 解得所以是首项为1，公比是的等比数列， （）由，所以从而 21解析（I）设函数（1分）令（2分）令（4分）（6分） （II）由（8分）不等式恒成立等价于（12分）（13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m