1、班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【百强校】2016届宁夏石嘴山三中高三下三模】已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）【答案】D2. 【2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考】如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）【答案】D，3. 若函数f(x)a(x3x)的递减区间为，则实数a的取值范围是()
2、A(0，) B(1，0)C(1，) D(0，1)【答案】A【解析】f(x)a(3x21)3a，当x时，要使f(x)0，必须有a0.故选A.4. 【百强校】2017届四川省成都市高中毕业班摸底】曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，曲线在点处的切线方程是,故选A.5.设函数其中，则导数f（1）的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2【答案】D6.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D【答案】B【解析】，设切点为，切线方程为，与相同，.当直线与平行时，直线为，当时，当时，当时，所以与在，上有2
3、个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.7. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B.C. D.【答案】C8设函数在（0，）内有定义，对于给定的正数K，定义函数，若函数，且恒有，则（ ）AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2【答案】B【解析】因为，所以在区间上恒成立，即，由得，令，当时，当时，所以在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，即，所以，即的最小值为，故选B9.已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，且，等
4、价于函数在区间上任意两点连线的割线斜率大于1，等价于函数在区间的切线斜率大于1恒成立，即恒成立，变形为，因为，故10. 【百强校】2016届重庆一中高三下学期高考适应性考试】已知常数，定义在上的函数满足：，其中表示的导函数若对任意正数，都有，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C11. 对任意实数，定义运算：，设，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）不确定【答案】A【解析】题中所定义运算即为取最大值.设，则，当时，单调递减，所以最大，选A.KS5UKS5U12. 【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练】 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解
5、，则称为函数的“拐点”，经探究发现，任意一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是该函数的对称中心，若，则（ ）A4032 B4030 C2016 D2015【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13. 【百强校】2016届陕西洛南永丰中学高三考前最后一卷】 若直线是曲线的一条切线，则_【答案】【解析】试题分析：，设切点为，则将代入得，即，或，（舍去）或14. 【百强校】2016届安徽六安一中高三下学期第三次模拟】已知函数，若不等式的解集为，则的值为_【答案】【解析】，整理为的解集是，所以，即，所以，故填：.15.【改编题】函数在区间上恰有一个零
6、点，则实数的取值范围是_【答案】16.函数对于总有0 成立，则的取值集合为 【答案】 【解析】 试题分析： 时,函数 为 上减函数,而 不满足条件. 时,和 为增函数; 为减函数; ,又 , 即 ,所以必须有函数 的极小值,才能满足在区间 上 ,即.二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【百强校】2016届辽宁大连八中、二十四中高三模拟】设函数，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）求在区间上的最小值；（3）证明不等式：.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析（2）由得 当 时， ，即在(-2,-1)单调递减；当 时，
7、，即在单调递增 . （3）由（）知 在上是增函数,即 即 18. 【2012年.浙江卷.理22】已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab(1)证明：当0x1时，函数f(x)的最大值为|2ab|a；f(x)|2ab|a0；(2)若1f(x)1对x0,1恒成立，求ab的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）a+b的取值范围是(1,3【解析】(1)证明：f(x)12ax22b12a(x2)当b0时，有f(x)0，此时f(x)在0，)上单调递增当b0时，f(x)12a(x)(x)，此时f(x)在0，上单调递减，在，)上单调递增g(x)6x226(x)(x)，于是x0KS5UKS5U(0，)(，1
8、)1g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming()10，所以，当0x1时，2x32x10，故f(x)|2ab|a2a(2x32x1)0(2)由知，当0x1时，f(x)max|2ab|a，所以|2ab|a1KS5UKS5UKS5UKS5U若|2ab|a1，则由知f(x)(|2ab|a)1所以1f(x)1对任意0x1恒成立的充要条件是即或在直角坐标系aOb中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC作一组平行直线a+b=t(tR)，得1a+b3，所以a+b的取值范围是(1,319【百强校】2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知函数.KS5UKS5U（1）当
9、函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：KS5UKS5U【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】只需研究函数符号，利用导数易得试题解析：（1），所以，函数的解析式为；（2），当时，单调递增，且函数至少有1个零点，而，不符合要求，故KS5U（3）当时，函数，两式相减可得，因为，20.【2015届黑龙江省哈尔滨三中下学期第四次测试】已知函数，（）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段 的中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点处的切线与在点处的切线平行？如
10、果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由【答案】（）（）不平行【解析】试题分析：（）研究函数单调区间，通常利用导数进行研究，先求导函数，由题意得有使导函数小于零的正解，这样就转化为含参数不等式有解问题，此时有两个化简思路，一是分类讨论，二是变量分离（）存在性问题，一般从假设出发，分别表示出在点处的切线斜率与在点处的切线斜率，这一过程直接简单，但往下构造函数就比较难：先通过点在曲线上满足曲线方程，消去参数得到关于点、的横坐标的二元函数关系，通过换元，将其化为一元函数，再利用导数求其单调性，确定其无解试题解析：解：（1）时，设函数则点在处的切线斜率为点处的切线斜率为假设点处的切线与在点处的切线平行，则k1=k2即则