1、2019-2020学年第一学期三明市三地三校联考期中考试高二数学（满分：150 分，完卷时间120分钟）学校： 班级： 姓名： 座号： .一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上）1命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D42已知p：x = 1且y = 2， q：xy = 3，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题p：，则p为( )A BC D4在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，
2、y）到两定点F1（4，0），F2（4，0）的距离之和是10，则点P的轨迹方程是（ ）AB C D 5抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 6若椭圆与双曲线有公共焦点，则m取值为（ ）A2 B1 C2 D37已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D8已知向量a （2，3，1），b （1，2，0），则| ab |等于（ ）A1 B C3 D99已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ）A BC DANBCMO10如图，空间四边形OABC中，a，b，c，点M是OA的中点，点N在BC上，且2，设xaybzc，则x，y
3、，z的值为（ ）A BC D11已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MNl，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把正确结果写在答题卡相应的位置上）13椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为 14已知命题p：；命题q：若命题pq为真命题，p为真命题，则实数m的取值范围是 15已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点P是椭圆上的一点，若PF1 PF2 ，则F1 PF
4、2 的面积是 16动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记，当APC为钝角时，的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知p：x2x6 0，q：( xa1 ) ( xa1 ) 0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18(12分)已知空间三点A( 2，5，1 ), B( 2，2，4 ), C( 1，4，1 )（1）求向量与的夹角；（2）若(k)(k)，求实数k的值ABCA1B1C1D1DNM19(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点（1）证明：MN
5、/ B1C；（2）求A1B与平面A1 B1CD所成角的大小20(12分)如图，四面体ABCD中，平面DAC底面ABC，AB=BC=AC=4，ADCD，O是AC的中点，E是BD的中点 （1）证明：DO底面ABC；（2）求二面角D-AE-C的余弦值21(12分)已知抛物线的经过点（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|8，求直线l的方程22(12分)已知椭圆C: 的右焦点为F（1，0），离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由20
6、19-2020学年第一学期三明市三地三校联考期中考试高二数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACAABCBDCDB二、填空题13. 14. 15. 5 16. 三、解答题17.解: 解不等式 x2x6 0 得x2或x 3. p：A= x | x2或x 3 2分解不等式 ( xa1 ) ( xa1 ) 0，得xa1或x a+1. q：B= x | xa1或x a+1 4分 p是q的充分不必要条件， pq但qp，所以AB， 6分 或 ， 8分解得 或 ，于是 .所以，实数a的取值范围是1，2 . 10分18.解：（1）由已知得：（0，3，3）， （1，1，0）， 2分，
7、 4分所以，向量与的夹角为60 6分（2）(k)( k，3k，3)，(k)(k，3k，3)，8分 (k)(k)，(k)(k)0， 10分 k(k)(3k)(3k)330，解得 k3或k3 实数k的值是3或3 12分19.解：（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系 1分ABCA1B1C1D1DNMxyz则， ， 3分 ， ，即 5分（2）易得， ， 6分设平面ADE的一个法向量为，则 即令，则，所以 9分设A1B与平面A1 B1CD所成角为 ，则 11分 A1B与平面A1 B1CD所成角为30 12分（本题解法不唯一，其它解法酌情给相应分值）20.（
8、1）证明： ADCD， O是AC的中点， DOAC 平面DAC底面ABC，平面DAC底面ABCAC， DO底面ABC 4分xyz（2）解：由条件易知DOBO，BOACOAOCOD2， OB如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系则， ， 6分设平面ADE的一个法向量为，则 即 令，则，所以 8分同理可得平面AEC的一个法向量 10分因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为 12分21.解：（1）把点带入方程得， 所以，抛物线方程为 4分（2）抛物线方程得焦点坐标为F（1，0 ），若直线l与x轴垂直，易得A（1，2 ），B（1，2 ），此时|AB|8 6分若直线l不与x轴垂直，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为由消y整理得：， 8分 10分 ，解得，即 11分直线l的方程为或，即或 12分22.解：（1） ， ， 椭圆方程为 4分（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得, 当直线l的斜率为0时, ,则, 解得 5分当直线l的斜率不存在时, ,则, 解得 , 6分由可得下面证明时, 恒成立.直线l斜率存在时,设直线方程为.由 消y整理得: , 8分,. 10分 综上,x轴上存在点，使得恒成立. 12分