1、1设抛物线y28x的焦点为F，准线为l， P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D162若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()A1 B2 C4 D63抛物线上一点A(5,2)到焦点F(x,0)的距离为6，则抛物线的标准方程是()Ay22x，y218x By24x，y236xCy24x Dy236x4边长为1的等边AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()Ay2x By2x Cy2x Dy2x5设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O
2、为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28x Cy24x Dy28x6对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)7过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.参考答案1. 解析：直线AF的方程为y(x2)，联立有y4，所以P(6,4)由抛物线的性质可以知道|PF|628.答案：B2. 解析：依题意得68，p4，焦
3、点到准线的距离为p4.答案：C3. 解析：由已知6，x210x90，x1或9.F(1,0)，p2，y24x或F(9,0)，p18，y236x.显然，若抛物线为y236x，则它的准线为x9.由抛物线的定义知点A(5,2)到x9的距离应是6，而点A(5,2)到x9的距离为14，矛盾抛物线方程为y24x.答案：C4. 解析：AOB为边长等于1的正三角形，点O到AB的距离为，点A和点B到x轴的距离都为.当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时，设抛物线的方程为y22px(p0)抛物线过点(，)，()22p.2p.抛物线的方程为y2x.当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设抛物线的方程为y22px(p0)抛物线过
4、点(，)，()22p()2p.抛物线的方程为y2x.答案：C5. 解析：抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y2(x)，它与y轴的交点为A(0，)，所以OAF的面积为|OA|OF|4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.答案：B6. 解析：本题主要考查抛物线的基础知识，考查分析和探索问题能力由抛物线方程y210x知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为F(，0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7. 解析：直线AB的方程为yx，由消去y得x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x23p.根据抛物线定义，|BF|x2，|AF|x1，|AB|x1x2p4p8.p2.答案：
