1、匀变速直线运动的位移与时间的关系(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.一只海燕正在做匀变速直线运动,下列说法中正确的是()A.物体的速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的平方成正比C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小【解析】选C。根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可
2、能增大,故D错误。2.质点沿直线运动,其位移时间图象如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是()A.2 s末质点的位移为零,前2 s内位移为“-”,后2 s内位移为“+”,所以2 s末质点改变了运动方向B.2 s末质点的位移为零,该时刻质点的速度为零C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1 m/s,方向与规定的正方向相反D.质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m,位移的方向与规定的正方向相同【解析】选D。由所给图象可知:质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4 s运动到正方向0.2 m处,在x-t图象中,“+”号表示质点在坐标原点正方向一侧,“-”号表示质点位于原
3、点的另一侧,与质点实际运动方向无关,位移由“-”变为“+”并不表示质点运动方向改变。由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s,综上所述,选项A、B、C错误,D正确。3.(2019临沂高一检测)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在前1 s内,前2 s内,前3 s内的位移之比是()A.123B.122232C.132333D.135【解析】选B。根据x=at2知,物体在前1 s内,前2 s内,前3 s内的位移之比为149,故B正确,A、C、D错误。4.(2019海淀高一检测)一个做匀加速直线运动的物体,初速度v0=2.0 m/s,在第2 s内通过的位移是5 m,则它的加速度为()A
4、.2.0 m/s2B.0.5 m/s2C.1.0 m/s2D.1.5 m/s2【解析】选A。由x=v0t+at2知,当时间为t1=1 s时,位移为x1,当时间为t2=2 s时,位移为x2,则x2-x1=5 m,代入数据可得:a=2.0 m/s2。5.质点A、B均做匀变速直线运动,它们的运动规律分别是xA=2t-5t2和xB=5t-3t2(位移xA和xB的单位是m,时间t的单位是s),由这两个关系可知()A.质点A的加速度aA=-5 m/s2B.质点B的初速度vB0=-5 m/sC.质点A的加速度aA=-10 m/s2D.质点B的初速度vB0=3 m/s【解析】选C。根据位移随时间变化的函数关系
5、式x=v0t+at2可知vA0=2 m/s,aA=-10 m/s2,vB0=5 m/s,aB=-6 m/s2,正确选项为C。6.(2019张家界高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后1 s内位移与开始刹车后5 s内位移之比为()A.716B.925C.15D.17【解析】选A。对于匀减速运动的汽车,设经过t s汽车停下来,根据速度公式可以得出t= s=4 s,汽车经过4 s停下来,开始刹车1 s内的位移为x1=v0t1-a=17.5 m,刹车后5 s内的位移实际上是4 s内的位移x4=40 m,可以得出位移之比为716,所以A项正确,
6、B、C、D项错误。【易错提醒】本题需要注意匀减速直线运动中减速到零的实际运动时间与题目所给的时间可能不同。二、非选择题(本题共2小题,共20分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(8分)汽车以v0=10 m/s的速度在水平路面上匀速运动,刹车后经过2 s速度变为6 m/s,若将刹车过程视为匀减速直线运动,求:(1)从开始刹车起,汽车在6 s内发生的位移大小。(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小。【解析】(1)汽车刹车时的加速度:a=m/s2=-2 m/s2,则汽车速度减为零所需的时间:t0=s=5 s6 s。则6 s内的位移等于5 s内的位移:x=v0t0+a=105
7、 m-252 m=25 m。(2)采用逆向思维,汽车在静止前2 s内的位移:x=at2=222 m=4 m。答案:(1)25 m(2)4 m【补偿训练】 汽车紧急刹车后停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的痕迹长度为1 m,汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2,问:(1)刹车前汽车的速度多大?(2)开始刹车后经过0.5 s和2 s,汽车的位移分别有多大?【解题指南】汽车刹车是匀减速直线运动,已知位移、末速度和加速度,根据速度-位移关系公式列式求解即可。【解析】(1)由匀变速直线运动速度位移关系式0-=-2ax可得汽车刹车前的速度为v0=2 m/s。(2)由匀变速直线运动速度公式v0=at,可得
8、汽车从开始刹车到停下经历的时间为t=1 s,所以,开始刹车后经过0.5 s,汽车的位移为x=v0t-at2=0.75 m,开始刹车后经过2 s,汽车的位移为x=t=1 m。答案:(1)2 m/s(2)0.75 m1 m8.(12分)(2019杭州高一检测)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3 s,通过BC两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少?【解析】设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。对AB段运动,由x1=vAt1+a知,15=vA3+a32同理,对AC段运动,由x2=vAt2+a知30=vA
9、5+a52两式联立解得:vA=3.5 m/s,a=1 m/s2再由vB=vA+at得vB=3.5 m/s+13 m/s=6.5 m/s。答案:1 m/s26.5 m/s(25分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)1.做匀加速直线运动的质点,运动了时间t,下列说法中正确的是()A.它的初速度越大,通过的位移一定越大B.它的加速度越大,通过的位移一定越大C.它的末速度越大,通过的位移一定越大D.它的平均速度越大,通过的位移一定越大【解析】选D。由公式x=v0t+at2可知,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和加速度a都较大时,位移x才较大,选项A、B错误;由公式x=t可知
10、,在时间t一定的情况下,只有当初速度v0和末速度vt都较大时,位移x才较大,选项C错误;由公式x=t知,在时间t一定的情况下,平均速度越大,位移x一定越大,选项D正确。2.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车,在10 s末的速度为2 m/s,下列叙述中正确的是()A.这10 s内通过的路程为20 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.10 s内平均速度为1 m/sD.第10 s内位移为2.0 m【解析】选B、C。10 s内通过的路程为s=t=10 m=10 m,故A错误;每秒速度变化为v= m/s=0.2 m/s,故B正确;10 s内的位移x=s=10 m,则10 s 内平均速度为=1 m/
11、s,故C正确;火车在9 s 内的位移为x=at2=0.292m=8.1 m,所以第10 s内位移为x10=x-x=1.9 m,故D错误。【补偿训练】 (多选)(2019唐山高一检测)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍,且已知滑块最初1 s内的位移为2.5 m,由此可求得()A.滑块的加速度为5 m/s2B.滑块的初速度为5 m/sC.滑块运动的总时间为3 sD.滑块运动的总位移为4.5 m【解析】选C、D。根据题意可知,滑块做末速度为零的匀减速直线运动,其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动,设其运动的总时间为t,加速度为a
12、,设逆运动最初2 s内位移为x1,最后2 s内位移为x2,由运动学公式得x1=a22;x2=at2-a(t-2)2,且x2=2x1;2.5=at2-a(t-1)2,联立以上各式并代入数据可解得a=1 m/s2,t=3 s,A错误,C正确;v0=at=13 m/s=3 m/s,B错误;x=at2=132 m=4.5 m,D正确。3.一质点以某初速度沿足够长的光滑斜面向上滑动,其运动情况经仪器监控扫描,输入计算机后得到该运动质点位移方程为x=12t-2t2(m)。则该质点在时间t从04 s内经过的路程为()A.16 mB.18 mC.20 mD.22 m【解析】选C。对比公式x=v0t+at2可得
13、质点的初速度v0=12 m/s,加速度a=-4 m/s2,所以质点在t= s=3 s时速度为零,之后反向加速,物体在前3 s内的位移为x1=18 m,物体在34 s内的位移为x2=412 m=2 m,所以该质点在时间t从04 s内经过的路程为s=18+2=20 m。4.(多选)如图所示,a、b两条直线分别描述P、Q两个物体的位移时间图象,下列说法中正确的是()A.两物体均做匀加速直线运动B.M点表示两物体在时间t0内有相同的位移C.t0时间内a的位移较小D.0t0及t0以后,b的速度一直大于a的速度【解析】选C、D。由图可知,两物体位移时间的图象是直线,斜率不变,速度不变,均做匀速直线运动,故
14、A错误;M点表示两物体的位置坐标相同,但是位移不等,故B错误;t0时间内a的位置坐标变化小于b的位置坐标变化,则a的位移较小,故C正确;b图线的斜率大于a图线的斜率,则b的速度一直大于a的速度,故D正确。【补偿训练】1.如图是直升机由地面竖直向上起飞的v-t图象,25 s时直升机所在的高度为()A.600 mB.500 mC.100 mD.700 m【解析】选B。首先分析直升机的运动过程:05 s直升机做匀加速运动;515 s直升机做匀速运动;1520 s直升机做匀减速运动;2025 s直升机做反向的匀加速运动,分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积,即S1=600 m。2
15、5 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差,即S2=S1-SCED=(600-100) m=500 m,B正确。2.质点做直线运动的v-t图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A.0.25 m/s向右B.0.25 m/s向左C.1 m/s向右D.1 m/s向左【解析】选B。由图线可知03 s内的位移为:x1=32 m=3 m,方向为正方向;38 s内的位移为:x2=(8-3)2 m=5 m,方向为负方向;08 s内的位移为:x=x1-x2=-2 m;该段时间内的平均速度为:v=-0.25 m/s,负号表示方向是向左的。故B正
16、确,A、C、D错误。5.甲、乙两物体从同一时刻出发沿同一直线运动的x-t图象如图所示,下列判断正确的是()A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动D.06 s内,乙的位移比甲大【解析】选B。由图线可知,甲静止,乙先向正方向做匀速直线运动,A、C错误;在1 s末和4 s末两物体的位移相同,所以两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置,B正确;06 s内,甲、乙的位移均为零,D错误。二、非选择题(本题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)6.(10分)(2
17、019南平高一检测)“复兴号”列车正以30 m/s的速率运行,接到前方小站的请求:接一垂危病人上车。列车先以加速度0.6 m/s2做匀减速运动,恰到该小站停止,停车1 min后再以1 m/s2的加速度匀加速直线启动,直到恢复原速行驶。求“复兴号”列车由于临时停车耽误的时间。【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)末速度为零的匀减速直线运动可看成逆向初速度为零的匀加速直线运动。(2)注意运动情景的分析。【解析】匀减速的时间t1=50 s,位移为x1=a1=750 m,匀加速的时间t2=30 s,位移为x2=a2=450 m,若不停车,经过这段的时间为t0=40 s,则耽误的时间为t=t1+t2+
18、t3-t0=100 s(t3=60 s)。答案:100 s7.(10分)(2019福州高一检测)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面驾车的司机要减速避让安全通过。在夜间,有一轿车因故障停驶,后面有一小车以30 m/s的速度正向它驶来,由于夜间视线不好,小车驾驶员只能看清前方50 m的物体,并且小车驾驶员的刹车反应时间为0.6 s,制动后最大加速度为5 m/s2。求:(1)小车从刹车到停止所用的最短时间。(2)三角警示牌至少要放在轿车后多远处,才能有效避免两车相撞。【解析】(1)从刹车到停止时间为t2,则t2=6 s(2)反应时间内做匀速运动,则x1=v0t1x1
19、=18 m从刹车到停止的位移为x2,则x2=v0t2-ax2=90 m小车从发现轿车到停止的全部距离为x=x1+x2=108 mx=x-50 m=58 m答案:(1)6 s(2)58 m【补偿训练】 一辆汽车以72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40 m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2,则从刹车开始经过5 s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域?【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5 m/s2,v0=72 km/h=20 m/s则由v=v0+at0,得t0=4 s可见,该汽车刹车后经过4 s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式x=v0t+at2知,刹车后经过5 s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40 m即汽车在4 s末恰好未到达危险区域。答案:40 m未到达危险区域【易错提醒】(1)本题中形成错解的根本原因,是对该车的运动过程认识和分析不到位,盲目套用公式造成理论脱离实际。像匀减速直线运动的问题,一定要注意是否有反向运动的可能性。(2)本题中汽车紧急刹车,速度减为零后即保持静止状态,并不存在反向运动。解析中已经分析,汽车停止的时间是4 s,题目讨论的时间已经超过了停止时间,这也是命题者设置的陷阱。