1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时正切函数的图象与性质1正切函数是奇函数，最小正周期是2()2函数ytan x，x的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线x()3正切曲线是被与y轴平行的一系列直线xk，kZ所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的()4正切函数在定义域内单调递增，值域是实数集R()【解析】1提示：最小正周期应该是234提示：正切函数在每一个区间(k，k)(kZ)上都单调递增，不能说整个定义域上都递增题组一求正切型函数的定义域、值域1函数ytan 的定义域是()A BC D【
2、解析】选C函数ytan 中，令xk，kZ；解得xk，kZ；所以f(x)的定义域是2函数ytan x的值域是()A(1，1) BC D【解析】选C因为函数ytan x在上单调递增，且tan ，tan 1，则所求函数的值域是(1，)题组二求正切型函数的周期、单调区间1关于函数f(x)|tan x|的性质，下列叙述不正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)是偶函数Cf(x)的图象关于直线x(kZ)对称Df(x)在每一个区间(kZ)内单调递增【解析】选A对于函数f(x)|tan x|的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为，A错误；又f(x)|tan (x)|tan x|f(x)，所以f(x)
3、是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f(x)的图象知，f(x)的图象关于直线x(kZ)对称，C正确；根据f(x)的图象知，f(x)在每一个区间(k，k)(kZ)内单调递增，D正确2函数ytan 的单调递增区间是()A，kZB，kZC，kZD，kZ【解析】选A令kxk(kZ)，解得：2kx2k(kZ)，故函数的单调递增区间为，kZ题组三利用单调区间解不等式1在(0，)内，使tan x成立的x的取值范围为()A BC D【解析】选B画出ytan x(0x，在上的解集为2求使得不等式tan x0成立的x的取值范围_【解析】因为tan x0，可得：tan x，所以由正切函数的图象和性质可得：x(kZ)
4、答案：(kZ)题组四利用正切函数性质求参数1已知函数ytan x在内是增函数，则()A02 B20C2 D2【解析】选A根据函数ytan x在内是增函数，可得，求得2，再结合02若函数ytan k，x的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围为()A，) B(，)C(，) D(，0)【解析】选A因为x，所以2x0，所以tan 0，函数ytan k，x的图象都在x轴上方，即对任意的x，都有tan k0，即tan k，因为tan ，所以k，即k易错点一记错正切型函数图象的对称中心坐标函数f(x)3tan 的图象的对称中心是_【解析】对于函数f(x)3tan ，令 2x，kZ，求得x，故函数的图象的对称
5、中心是，kZ答案：，kZ【易错误区】本题易将正切函数的对称中心与正余弦函数的对称中心混淆引起失误，ytan x的对称中心为，而不是(k，0)易错点二忽略正切函数的定义域函数ylg (tan x)的定义域为_【解析】由题可知：tan x0，所以tan x所以kxk，kZ，所以函数的定义域是x|kxk，kZ答案：【易错误区】本题易忽略正切函数的定义域为，从而造成所解的范围中含有不符合条件的解限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1已知A为锐角，且tan A，那么下列判断正确的是()A0A30B30A45C45A60D60A90【解析】选B由题知，1，即tan 30tan
6、 Atan 45由正切函数随锐角的增大而增大，得30A0；所以f(3)ff3在区间内，函数ytan x与函数ysin x图象交点的个数为()A5 B4 C3 D2【解析】选C在同一直角坐标系中，分别作出函数ytan x与函数ysin x的图象，如图所示；观察图象知，在，0， 处，两个函数的函数值都是0；即两个函数的图象有3个交点4已知函数f(x)tan x在上单调递减，则的取值范围是()A01 B10C20 D0【解析】选B由f(x)在上单调递减知：0，且，因此，解得105(多选题)下列各式中正确的是()Atan 735tan 2Ctan tan Dtan tan 【解析】选ABD因为tan
7、735tan (735720)tan 15，tan 800tan (800720)tan 80且0158090，正切函数在上单调递增，所以tan 735tan 00，tan 2tan 2；因为tan，因为tan tan ，且0，正切函数在上单调递增，所以tan tan ，即tan 0)的图象的相邻两支截直线y1所得线段长为，则f的值是_ 【解析】由题意知，所以4所以ftan 答案：7函数y的定义域为_【解析】要使y，则有sin x0且tan x1，由sin x0得x，kZ，由tan x1得x，kZ，因为，kZ，所以原函数的定义域为，kZ答案：，kZ8函数ysin xtan x的对称中心为_【解
8、析】因为ysin x的对称中心为(k，0)，(kZ)；ytan x的对称中心为，(kZ)；所以ysin xtan x的对称中心为(k，0)，(kZ)答案：(k，0)，(kZ)三、解答题9(10分)设函数f(x)tan (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f(x)的解集【解析】(1)由k，(kZ)得到函数的定义域；周期T2；增区间(kZ)，无减区间；对称中心(kZ)(2)由题意，kk(kZ)，可得不等式1f(x)的解集为已知函数f(x)x22x tan 1，其中k，kZ(1)当，x1，时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)函数g(x)为奇函数，求的值；(3)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调的【解析】(1)当时，f(x)x2x12， 因为x，所以当x时，f(x)min，当x1时，f(x)max(2)g(x)x2tan ，因为g(x)为奇函数，所以0g(x)g(x)x2tan x2tan 4tan ，所以tan 0，所以k，kZ(3)函数f(x)的对称轴为xtan ，因为f(x)在区间上是单调的，所以tan 1或tan ，即tan 或tan 1，则kk，kZ或kk，kZ关闭Word文档返回原板块
