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《优化指导》2015年高中数学人教A版必修4练习:1.5(2) 检测 函数Y=ASIN(ΩX+Φ)的图象(二) WORD版含答案.doc

1、第一章1.5考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求yAsin(x)的解析式1、2、3、4函数yAsin(x)性质的运用56、7、9综合问题8、10、11121下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()AysinBysinCysinDysin解析:由周期为排除B、D,对A,当x时,有ysin1,故其图象关于直线x对称,故选A.答案:A2函数yAsin(x)k的图象如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3,TBA3,TCA,TDA,T解析:由图象可知最大值为3,最小值为0,故振幅为,半个周期为,故周期为.答案:D3简谐振动ysin的频率和相位分别是_解析:简谐振动ysin的

2、周期是T,相位是4x,频率f.答案:,4x4已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示,则_.解析:由题意设函数周期为T,则,故T.答案:5设函数y2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0,则x0_.解析:因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点,所以y2sin0,x0,解得x0.答案:6函数ysin的图象在(,)上有_条对称轴解析:令2xk,kZ,x,kZ.又x(,),k2,1,0,1.答案:47设函数f(x)sin,yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间解:(1)x是yf(x)的图象的一条对称轴,sin1.k,kZ.0,.(2)由(

3、1)知,因此ysin.由题意得2kx2k,kZ,即4kx4k,kZ,函数yf(x)的单调增区间为:,kZ.8为了使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98B.C.D100解析:由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,所以49T1.所以.答案:B9关于函数f(x)4sin(xR)有下列命题,其中正确的是_(填序号)yf(x)的表达式可改写为y4cos;yf(x)是以2为最小正周期的周期函数;yf(x)的图象关于点对称;yf(x)的图象关于直线x对称解析:因为4sin4cos4cos,所以正确,易得不正确,而f0,故是对称中心,正确答案:10函数f(

4、x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?解:(1)A3,5,.由f(x)3sin过点得sin0,又|,故.f(x)3sin.(2)由f(xm)3sin3sin为偶函数(m0),知k,即mk,kZ.m0,mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数11已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期为2,且当x时,f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴?如果存在,求出对称轴方程;如果不存在,说明理由解:(

5、1)由已知2,得.又A2,所以f(x)2sin(x)因为f2,所以sin1.又|,所以.故f(x)2sin.(2)令xk,kZ.则xk,kZ.即函数f(x)的对称轴为xk,kZ.由k,得k.因为kZ,所以k5.故在区间上存在f(x)图象的对称轴,其方程是x.12函数yf(x)的图象与直线xa,xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)(1)求函数ysin 3x在上的面积(2)求函数ysin(3x)1在上的面积解:(1)ysin 3x在上的图象如图所示,由函数ysin 3x在上的面积为,可得函数ysin 3x在上的面积为.(2)由图可知

6、阴影部分面积即为所求面积,SS四边形ABCD.本课时主要学习了求函数yAsin(x)的解析式及其性质的运用两种类型的题目,在求解过程中注意掌握以下两个方面:1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A,的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T,所以往往通过求周期T来确定,可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口以yAsin(x)(A0,0)为例,位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0,0)的性质时,注意采用整体代换的思想例如,它在x2k(kZ)时取得最大值,在x2k(kZ)时取得最小值

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