1、2012-2013学年甘肃省张掖中学高三第四次月考试题数 学 试 卷（理）命题人：张 元第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，那么=（ ）A. B. C. D.2.设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（ ）ABCD3设复数满足(1+i)z=2，其中为虚数单位，则=( )A B C D4. 命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A B C. D. 6.已知直线l过双曲
2、线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 37.已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ）A B C D8设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为（ ）A. B. C. D.29.已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2B4C6 D810. 已知函数 若，则实数的取值范围是( )A B. C. D. 11. 设曲线 y = xn (n N * ) 与x轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为an ,设bn=anan-1
3、,则b1+b2+.+bn=( )A. B. C D12. 若实数 t 满足 f(t)= -t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 f(x)= lnx 与函数 g(x)= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（）A.m0 B.m=0 C0m1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分。)13. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.14若展开式的常数项为60，则常数的值为 .15.
4、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_16.已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有 给出下列命题：且是函数的一个周期；直线是函数的一条对称轴；函数在上是增函数；函数在上有四个零点.其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题(共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知 .（I）求的最大值；（II）记DABC的内角A、B、C的对边分别为、,若,求.18（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前n项和19（本小题满
5、分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值21（本小题满分12分）已知函数, （I）若，求函数在点处的切线方程；（II）设函数，求函数的单调区间；（III）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔
6、在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.(1）求证：DE2=DBDA；（2）若O的半径为，OB=OE，求EF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24
7、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值18（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为q，由得所以由条件可知q0，故 4分由得，所以故数列的通项式为an= 6分（）故 9分 12分19. （本小题满分12分）解：如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.设DA=1， （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.20. （本小题满分12分）解：（1）解：由，得，再由，得由题意可知， ，解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为 .4
8、分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得 .7分由得设线段AB是中点为M，则M的坐标为 .9分21（本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ，,切点，斜率函数在点处的切线方程为 4分（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 8分 （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 由（）可知：当，即时， 在上单调递减，23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 .2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上， .5分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 -10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）当时，可化为