1、课时作业(三十九)合情推理与演绎推理一、选择题1(2016宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：A项中两条直线平行，同旁内角互补(大前提)，A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提)，AB180(结论)，是从一般到特殊的推理，是演绎推理，而B，D是归纳推理，C是类比推理。答案：A2(2016滁州模拟)若大前提是
2、：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提 B小前提C推理过程 D没有出错解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确。本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的，故选A。答案：A3(2016十堰模拟)依次写出数列a11，a2，a3，an(nN*)的法则如下：如果an2为自然数且未写过，则写an1an2，否则就写an1an3，则a6()A4 B5C6 D7解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a24，a32，a40，a53，a66。答案：C4(2016佛山
3、模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2014次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析：由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，。因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 01467131，故第2 014次操作后得到的数是133，故选D。答案：D5(2016上海模拟)一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度，令P(n)表示第n秒时机器
4、人所在位置的坐标，且记P(0)0，则下列结论中错误的是()AP(3)3BP(5)1CP(2 003)P(2 005)DP(2 003)P(2 005)解析：根据题中的规律可得：P(0)0，P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，以此类推得：P(5k) k(k为正整数)，因此P(2 003)403，且P(2 005) 401，所以P(2 003)P(2 005)，故选D。答案：D6(2016泉州模拟)若函数yf(x)满足：集合Af(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是()y2x1；ylog2x；
5、y2x1；ysinA1 B2C3 D4解析：y2x1，nN*，是等差源函数；因为log21，log22，log24构成等差数列，所以ylog2x是等差源函数；y2x1不是等差源函数，因为若是，则2(2p1)(2m1)(2n1)，则2p12m2n，所以2p1n2mn1，左边是偶数，右边是奇数，故y2x1不是等差源函数；ysin是周期函数，显然是等差源函数。答案：C二、填空题7(2016重庆模拟)在等差数列an中，若公差为d，且a1d，那么有amanamn，类比上述性质，写出在等比数列an中类似的性质：_。解析：等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列an
6、中，若公比为q，且a1q，则amanamn。”答案：在等比数列an中，若公比为q，且a1q，则amanamn8(2016湛江模拟)图(1)所示的图形有面积关系：，则图(2)所示的图形有体积关系：_。(1) (2)解析：由三棱锥的体积公式VSh及相似比可知，。 答案：9(2016咸阳模拟)运用合情推理知识可以得到：当n2时，_。解析：n2时，1，n3时，从而可得当n2时，。答案：三、解答题10(2016惠州模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x，y，D均满足ff(x)f(y)，当且仅当xy时等号成立。(1)若定义在(0，)上的函数f(x)M，试比较f(3)
7、f(5)与2f(4)的大小。(2)设函数g(x)x2，求证：g(x)M。解析：(1)对于ff(x)f(y)，令x3，y5得f(3)f(5)2f(4)。(2)gg(x1)g(x2)0，所以gg(x1)g(x2)，所以g(x)M。11给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)。解析：表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论
8、推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。12(2016安阳一中月考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55。(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301。(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2。