1、点点练38推理与证明1要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法 B分析法C反证法 D归纳法2下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数B大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数C大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D大前提是无限不循环小数，小前提是无理数，结论无限不循环小数是无理数3用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.12019全国卷古希腊时期，
2、人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm22019全国卷在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D
3、甲、丙、乙32017全国卷甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩42016北京卷某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单
4、位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛52017北京卷某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_；该小组人数的最小值为_62016山东卷观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.12020河北衡
5、水第十三中学质检平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为()A16 B20C21 D2222020山西太原模拟我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，()A3 B.C6 D232020湖北普通高中联考分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：b2a
6、c0 Bca0C(cb)(ca)0 D(cb)(ca)042020安徽六安第一中学适应性考试设函数f(x)ln x，若a，b是两个不相等的正数且pf()，qf，rf，vf(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Apqvr BpvqrCpvrq Dpvqr52020河北唐山第一中学冲刺平面几何中，边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值a；类比上述结论：在棱长为a的正四面体内任一点到各面的距离之和等于_(具体数值)62020河北衡水中学模拟正整数数列an满足an1已知a72，an的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列bn，bn所有项的和为T，则ST_.点点
7、练38推理与证明练基础小题1答案：B解析：综合法一般由已知条件和某些定义、定理等入手开始证明，分析法是从所要证明的结论入手寻找使其成立的条件，反证法一般先假设原命题不成立，然后得出矛盾，归纳法适合证明与正整数有关的题目结合以上特点，知本题的证明适合采用分析法2答案：B解析：A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B正确，故选B.3答案：B解析：本题考查数学归纳法依题意得，当n2时，不等式为1(nN*)解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，可猜想第n个式子中左边应有2n1
8、1项，不等式右边分别写成，猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1(nN*)练高考小题1答案：B解析：26260.618(26260.618)0.618178 (cm)，故其身高可能是175 cm，故选B.2答案：A解析：本题主要考查逻辑推理，通过对“一带一路”知识测验成绩的预测，考查了学生的推理论证能力；通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；(3)若
9、甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选A.3答案：D解析：由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩故选D.4答案：B解析：因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则18号学生中必有2人被淘汰，因为a1a，其余数字最小的为60，故有以下几种情况：若a163，此时淘汰的不止2人，故此种情况不可能；若a1a60，此时被淘汰的为2号和8号；若60
10、a1xy4，x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.xyz，当x3时，条件不成立，当x4时，条件不成立，当x5时，5yz，此时z3，y4.该小组人数的最小值为12.6答案：解析：观察前4个等式，由归纳推理可知222n(n1).练模拟小题1答案：D解析：当由k条直线增加到k1条直线时增加k1个平面，kN*，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为65432222.故选D.2答案：A解析：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解(舍去负根)，令 m(m0)，则两边平方得，32m2，即32mm2，解得m3或m1(舍去)故选A.3答案：C解析：a
11、bc0，bac.要证b2ac3c2，只需证(ac)2ac3c2，即证a2ac2c20，即证a2c2acc20，即证(ac)(ac)c(ac)0，即证(ac)(acc)0.故选C.4答案：B解析：由题意可得pf()lnln(ab)(ln aln b)，qflnlnp，vf(a)f(b)(ln aln b)，pvq，又rfln，2q2lnlnln，所以pvqr.故答案为B.5答案：a解析：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到方法如下，在棱长为a的正四面体ABCD内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4.正四面体ABCD的高为a，四个面的面积相等，均为a2，由体积相等得(h1h2h3h4)a2a2a，所以h1h2h3h4a.故答案为a.6答案：64解析：正整数数列an满足an1故可采用逆推的方法求解，如图所示：则an的前7项和的最大值S248163264128254，bn所有项的和T23162021128190，故ST25419064.
