1、课时作业(十二)函数模型及其应用一、选择题1(2016日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型。答案：A2(2016湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输
2、量)逐步提高的是()A B C D解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B。答案：B3某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：由题意得，y1，y2k2x，其中x0，当x10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k120，k2，y1y2x28，当且仅当x，即x5时取等号，故选A。答案：A
3、4(2016安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()A B C D解析：由题意得，f(t)故其图象为C。答案：C5(2016北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11C13 D21解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护
4、费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A。答案：A6某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大()A3 B4C5 D6解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2122，当且仅当x，即x5时取“”。x5时营运的平均利润最大。答案：C二、填空题7(2016漳州模拟)有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠
5、墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_。(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为x m，宽为 m，则Sx(x2200x)。当x100时，Smax2 500 m2。答案：2 500 m28某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在30或30以下，飞机票每张收费1 800元。若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为_人时，旅行社获得的利润最大。解析：设旅游团的人数为x人，
6、飞机票为y元，利润为Q元，依题意，当1x30时，y1 800元，此时利润Qyx30 0001 800x30 000，此时最大值是当x30时，Qmax1 8003030 00024 000(元)；当30x75时，y1 80020(x30)20x2 400，此时利润Qyx30 00020x22 400x30 00020(x60)242 000，所以当x60时，旅行社可获得的最大利润42 000元。综上，当旅游团的人数为60人时，旅行社获得的利润最大。答案：609(2016潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的
7、数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系。Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_。(2)最低种植成本是_(元/100 kg)。解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上，对称轴t120。代入数据得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120。最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480。答案：(1)120(2)80三、解答题10(2016长春模拟)某产品原来的成本
8、为1 000元/件，售价为1 200元/件，年销售量为1万件，由于市场和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低x，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润为f(x)(单位：万元)。(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值。解析：(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1 000元，利润为200元，年销售量为1万件，纯利润为f(x)x198.5。(2)f(x)198.5198.52178.5，等号当且仅当，即x40时成立。所以f(x)取最大值时的
9、x的值为40。11某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。解析：(1)t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将(14,81)代入得c，t(0,14时，pf(t)(t12)282；t14,40时，将(14,81)代
10、入yloga(t5)83，得a，所以pf(t)(2)t(0,14时，由(t12)28280，解得122t122，所以t122，14，t(14,40时，由log(t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，所以t122，32，即老师在t122，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。12(2016徐州模拟)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式。假设在此模式下
11、，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数)。记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和。(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？解析：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)24，得k2 400，所以F(x)150.5x0.5x(x0)。(2)因为F(x)0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元。