1、8.9直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0，1) B(0，5)C1，5)(5，) D1，5)2(2015泉州模拟)已知直线l：yxm与曲线C：y仅有三个交点，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，)C(1，) D(1，)3等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D84已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.15设
2、直线l：2xy20与椭圆x21的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使PAB面积为的点P的个数为()A1 B2C3 D4答案：1C2.C3.C4.B5.D二、填空题6抛物线yx2上的点与直线xy20的最短距离_7已知双曲线1的离心率为p，焦点为F的抛物线y22px与直线yk交于A，B两点，且p，则k的值为_8若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是_.答案：6.7.28.三、解答题9已知双曲线C：2x2y22与点P(1，2)(1)求过点P(1，2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；(2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?解析：(1)
3、设直线l的方程为y2k(x1)，代入双曲线C的方程，整理得(2k2)x22(k22k)xk24k60.(*)当2k20，即k时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点当2k20时，令0，得k.此时只有一个公共点又点(1，2)与双曲线的右顶点(1，0)在直线x1上，而x1为双曲线的一条切线当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点综上所述，当k或k或k不存在时，l与C只有一个交点(2)假设以P为中点的弦AB存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两根，则由根与系数的关系，得1，k1.这样的弦存在，方程为yx1(1x3)，即xy10(1x3)10已知点F1(1，0)
4、，F2(1，0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程(2)设直线l1：ykxm，l2：ykxm，若l1，l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1.若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)由F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆的两个焦点，得c1.又a22，b21，故椭圆C的方程为y21.(2)把l1的方程代入椭圆方程，整理得(12k2)x24mkx2m220.直线l1与椭圆C相切，16k2m24(12k2)(2m22)0，化简得m212k2.同理把l2的方程代入椭圆方程，也得m212k2.设在x
5、轴上存在点M(t，0)，点M到直线l1，l2的距离之积为1，则1，即|k2t2m2|k21，把12k2m2代入上式并去绝对值整理，得k2(t23)2或k2(t21)0.k2(t23)2显然不恒成立，要使得k2(t21)0对任意的kR恒成立，则t210，解得t1.综上所述，满足题意的定点M存在，其坐标为(1，0)或(1，0)11已知点F(0，1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|l1，|DB|l2，求的最大值解析：(1)设P(x，y)，则Q(x，1)，QPQFFPFQ,(0，y1)(x，2)(x，y1)(x，2)即2(y1)x22(y1)，即x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.(2)设圆M的圆心坐标为(a，b)，则a24b.圆M的半径为|MD|.圆M的方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2.令y0，则(xa)2b2a2(b2)2，整理得，x22ax4b40.由、解得xa2.不妨设A(a2，0)，B(a2，0)，l1，l2.22，当a0时，由，得222.当且仅当a2时，等号成立当a0时，由得，2.故当a2时，的最大值为2.