1、安徽省池州市第一中学2021届高三数学上学期9月月考试题 文注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设集合，则（ ）AB或CD或2已知
2、为纯虚数，则实数a的值为（ ）A2 B C D3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（ ）A B C D 4函数的图象大致是（ ） A B C D 5函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A ，B ，C ，D ，6已知，则（ ）A BCD 7设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A 是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是奇函数8已知条件p：，条件q：直线与圆相切，则是的（ ）A 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件9中，内角A，B，C所对的边分别为a，
3、b，若，则的面积为（ ）A 6B C D 10已知函数，给出下列四个说法：； ；在区间上单调递增； 的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（ ）A B C D 11已知函数，若对，且，有恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D 12当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若，则_14定义在R上的函数满足当时，则_；_15函数的单调递减区间是_16给出以下五个命题：在ABC中，成立的充要条件是，若，则或；函数与函数关于直线对称在中，若，则是等腰三角形若函数的图像关于直线对称，则实数a的值为其中正确命题的序号为_。三、解答题
4、（本大题共6小题，共70分）17（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B两点写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若，求的值18（12分）已知函数当时，求函数的极值；讨论函数单调性19（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，求角A的大小；若，求面积的最大值20（12分）已知函数当时，求的单调递增区间；当且时，的值域是求的值21（12分）已知函数是定义在R上的奇函数求a的值及函数的值域；若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围22（12分）设函数，a是常数若，且
5、曲线的切线l经过坐标原点，求该切线的方程；讨论的零点的个数池州一中2020-2021学年第一学期高三年级九月考文科数学答案和解析1. D2. A3. C4. D5. D6. C7. C8. B9. B10. B11. C12. C13. 14. 0（2分）；337（3分） 15. 16. 17. 直线l的参数方程为为参数，转换为直角方程为曲线C的极坐标方程为，整理得，根据 转换为直角坐标方程 -5分直线的参数方程可化为标准式为为参数，代入得到：，-7分所以，故：-10分（如果不化为标准形式， ）18. 解：当时，则-2分故当时，为减函数； 当时，为增函数，-4分当时，无极大值；-6分由， 可得
6、：-8分当时，在为减函数；-10分当时，时，故在为减函数；时，故在为增函数-12分19. 解：由正弦定理，得，-1分-2分， -4分，-5分(2)-7分， -9分，当且仅当“”时取“”-12分（未给出等号成立条件，扣一分）20. 解：， -3分 当时，令， 得， 因此函数的单调递增区间为， -6分， -7分 当时，的最大值 当时，的最小值 联解，可得，-12分21. 解：由是R上的奇函数，知， 所以，解得，-2分 此时，故对任意的，有 即是R上的奇函数，因此实数a的值为3-4分令，则，解得，即函数的值域为 -6分解法1：由知，于是不等式可化为令因为，则不等式在上恒成立令，-8分则在上恒成立，等价于 -10分即即因此，实数t的取值范围为 -12分解法2：由知，当时，于是不等式可化为 -9分令，则由函数在上递增，知，-11分故由恒成立知，实数t的取值范围是 -12分22. 解：当时，设切点坐标是，则切线斜率，-3分故切线方程是：由，得，所求切线为：-6分，当时，由得时，若，则；若，则函数在区间单调递减，在区间单调递增，的最小值为时，无零点时，只有一个零点时，根据与函数的单调性，在区间和各有一个零点，共有两个零点 -9分时，无零点 -10分时，由得，故曲线与只有一个交点，所以只有一个零点综上所述，时，无零点；或时，有一个零点；时，有两个零点-12分（其他合理解法，同样给分）
