1、基础课时14机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1如图1所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是()图1A足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少解析足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变
2、化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误。答案C2.总质量约为3.8 t的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是()图2A28 500 J B4 560 JC
3、18 240 J D9 120 J解析由机械能守恒定律，mgh4Ep，解得Ep4 560 J，选项B正确。答案B3如图3所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是()图3A子弹射入物块B的过程B物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部
4、分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒。在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止。当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。答案A4.如图4所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位
5、置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()图4A. B. C. D0解析对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh，得小球B下降h时的速度v，选项B正确。答案B5(2016河北石家庄模拟)如图5所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若整个过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说
6、法正确的是()图5A弹簧与杆垂直时，小球速度最大B弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD小球从静止位置下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh解析弹簧与杆垂直时，弹簧的弹性势能最小，小球的动能与重力势能之和最大，但加速度不为零，所以小球速度不是最大，B正确，A错误；小球从静止位置下滑至最低点的过程中，小球动能变化量为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于小球重力势能的减少量mgh，C、D错误。答案B二、多项选择题6.如图6所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、
7、N，分别套在AB和AC上，并用一根绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()图6AM球的机械能守恒BM球的机械能减小CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功解析由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确。答案BC7.如图7所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g，当小球到达轨
8、道B端时()图7A小球的速率为B小球的速率为C小球在水平方向的速度大小为v0D小球在水平方向的速度大小为解析由机械能守恒定律有mghmv2，解得到达B端时小球的速率v，故A错误，B正确；当小球到达B端时，设小球的速度与水平方向夹角为，水平方向的速度为vx，则cos ，若小球从A点以初速度v0做平抛运动，cos 小球在水平方向的速度大小vxvcos ，D正确。答案BD8(2016上海金山区期末)特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆，如图8所示，在绳索到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力
9、，特战队员可看成质点，绳索一直处于伸直状态。下列说法正确的是()图8A绳索越长，特战队员落地时的速度越大B绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大C绳索越长，特战队员落地时的水平方向速度越大D绳索越长，特战队员落地时的竖直方向速度越小解析设平台高为H，特战队员落地时的速率为v，特战队员从开始下摆到落地，绳索的拉力不做功，根据机械能守恒定律有mgHmv2，得v，v与绳索长度无关，特战队员落地时的速度一样大，选项A错误；设绳索的长度为L，放开绳索时，特战队员的速率为v1，根据机械能守恒定律有mgLmv，得v1，特战队员放开绳索后做平抛运动，则总的水平位移大小xLv1t，HLgt2，得xL2，由数学知
10、识可知，选项B错误；特战队员落地时水平方向速度为v1，故选项C正确；特战队员落地时的竖直方向速度为vy，故选项D正确。答案CD三、非选择题9.如图9所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g10 m/s2，求：图9(1)若圆环恰能下降h3 m，A和B的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h3 m时的速度vB5 m/s，则A和B的质量有何关系？(3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大？解析(1)若圆环恰好能下降h3 m，由机械能守恒定律
11、得mghMghAh2l2(lhA)2解得A和B的质量应满足关系M3m(2)若圆环下降h3 m时的速度vB5 m/s，由机械能守恒定律有mghMghAmvMv又h2l2(lhA)2如图所示，A、B的速度关系为vAvBcos vB解得A和B的质量关系为(3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h3 m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒，有mghmv解得圆环的最大速度vBm2 m/s即圆环下降h3 m时的速度不可能超过2 m/s。答案(1)M3m(2)(3)2 m/s10(2016陕西咸阳模拟)如图10是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD
12、均是粗糙的，质量m2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为0.5，加速阶段AB的长度l3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F60 N的作用，在B点撤去拉力，取g10 m/s2，试问：图10(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多大？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？解析(1)设小车恰好通过最高点的速度为v0，则有mg由C点到最高点满足机械能守恒定律，有mvmg2Rmv解得vC10 m/s(2)小车由最高点滑下到最终停在轨道CD上，由动能定理有mg2RmgxCD0mv联立解得xCD10 m(3)小车经过C点的速度vC10 m/s就能做完整的圆周运动。小车由A到C由动能定理得Flmg(lxBC)mv解得xBC5 m小车进入圆轨道时，上升的高度hR2 m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Flmg(lxBC)mgh0解得xBC11 m综上可得，xBC5 m或者xBC11 m小车不脱离轨道。答案(1)10 m/s(2)10 m(3)xBC5 m或xBC11 m
