1、课时作业(七十)古典概型一、选择题1从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：从这5个点中任取2个，有C10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C6种，因此所求概率P。故选C。答案：C24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C. D.解析：由题知所求概率P，选D。答案：D3(2016亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解
2、析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为。答案：C4(2016江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()A. B.C. D.解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(
3、A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种。其中至少有一外A大学志愿者的事件有9种。故所求概率P。故选C。答案：C5(2016合肥模拟)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B.C. D.解析：不妨设取出的三个数为x，y，z(xyz)，要满足xyz，共有20种结果，从十个数中取三个数共有C种结果，故所求的概率为。答案：A6(2016杭州模拟)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷
4、一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关，则某人连过前二关的概率是()A. B.C. D.解析：在第一关，要投掷一颗骰子一次，这1次抛掷所出现的点数大于2，即过关，分析可得，共有6种结果，投掷一次过关的情况有3,4,5,6，共四种，故过第一关的概率为；在第二关，要投掷一颗骰子二次，这2次抛掷所出现的点数的和大于4，即过关，分析可得，共有36种结果，点数小于等于4的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6种，所以出现大于4的有30种，故过第二关的概率为；故连过前两关的概率是。答案：A二、填空题7从0,1,2,3,4,5,6,7,8,
5、9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_。解析：十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P。答案：810件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_。解析：从10件产品中任取4件共有C210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC105种不同的取法，故所求的概率为P。答案：9从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为16的概率是_。解析：从1，2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为1,2，1,3，1,6
6、，2,3，2,6，3,6共6个基本事件，其中乘积为6的有1,6，2,3两个基本事件，因此所求事件的概率为P。答案：三、解答题10(2016济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)。(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种。使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率为。(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(
7、3,1)6种使得|a|b|，其概率为。11(2016安徽一模)设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1。(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率。解析：(1)f(x)axb，由题意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足ba的有3种，故概率为。(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法。函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为。
8、12(2016莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且xy”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2
9、,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“都是男记者”记作事件B，则事件B为“xy5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)P(B)。