1、涟水中学2014届高三10月质量检测数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 已知：A=，B=，则AB=_.2. 曲线在点（1,1）处的切线方程是 3. 命题“”的否定是 （用数学符号表示）.4. 计算 。5. 函数yln(x-1)的定义域为 6. 若函数是周期为5的奇函数，且满足，则= .7. 已知函数，则= .8. 若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为 .9. 命题，命题，或， 是 （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.10. 设函数，则 .11. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .12. 已知函
2、数的值域为，则的取值范围是 13. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则 的值为_.14. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤）15.（本小题14分）设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值 16.（本小题14分）已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，
3、集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。17.（本小题14分）已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值18. （本小题16分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）19.（本小题1
4、6分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围20. （本小题16分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围高三质量检测数学（理科）答题纸 一填空题（14*5分）1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 二解答题15（本题满分14分）16（本题满分14分）17（本题满分14分）座位号18（本题满分16分）19（本题满分16分）20（本题满分16分）高三质量检测数学理科附加题测试1
5、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得2选修4 - 4：坐标系与参数方程 （本题满分10分）已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。座位号：ABBCBEBDBPB（第3题）3. 如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若PA，求证：平面ADE平面PBC4. 如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.（1） 求的值；记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为.证明：为定
6、值.涟水中学2014届高三10月数学质量检测试题答案(理科)1. ；2. xy2=0 ； 3. ； 4. 0.5； 5.xx1 ；6. ；7. 0；8. ；9.充分不必要条件；10. 8； 11. ；12.2,4；13.4025；14.15. 解（） 由题可得而分所以，分（）角终边经过点，则分所以，= 分16. 解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，-2分又由可得：即：，所以，所以，-4分又所以可得：，-5分所以，所以即实数的取值范围为.-6分（2）因为,所以有,所以,-8分对于集合有:当时,即时,满足.-10分当时,即时,所以有:,又因为,所以-13分综上：由可得：实数的取值范围为.-1
7、4分17.若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)当m2时，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 14分18.解：（1）当当-7分 （2）当当-12分当x10时当且仅当由知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.-16分19. 解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.- - 1分为偶函数.- 4分（2）当时，- 5分令令 - 6分所以可知：当时，单调递减
8、，当时，单调递增，- 7分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，- 8分综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,-10分（3）由，即,显然,可得：令，当时, - 12分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, - 14分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 16分 的值域为 的取值范围是.- 16分20. 解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个
9、相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； 10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 16分（其他解法酌情给分）附加题答案1.解：设，由得：， 4分 10分2.解：依题意，直线：，即设点的坐标为，则点到直线的距离是， 4分当时， 6分所以面积的最大值是 10分3. 解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BFAC以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系ABBCBEBDBPB（第3题）yxzF则A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，从而(，1，2)， (0，1，1) 设直线AE与PB所成角为，则cos|即直线AE与PB所成角的余弦值为 5分（2）略4. （1）解：依题意，设直线AB的方程为将其代入，消去，整理得从而5分 （2）证明：设M则设直线AM的方程为，将其代入，消去，整理得.所以同理可得故由（1）得为定值.10分
