1、辽宁省开原市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（无答案）时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，多选题漏选得3分，错选不得分）1已知，为原点，则与的夹角是（ ）.A0 B C D 2直线的斜率是（ ）A B C D3圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCD4设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 5若直线与平行，则的值为（ ）A. 3B. 1或3C. 2 D. 2或36若圆与圆有三条公切
2、线，则的值为（ ）A2 B4 C D6 7三棱柱中,是的中点,若，,则（ ）A B C D8唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ）ABCD10过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为( )A. B. C. D. 11（多选题）如图，在直三棱柱中，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且则下列
3、说法正确的是（ ）A平面B该三棱柱的外接球的表面积为C二面角的余弦值为 D异面直线与所成角的正切值为 12（多选题）若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（ ）A B5 C D6二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答案页相应的位置上) 13方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_. 14平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中,R,且+=1,则点C的轨迹方程为 15平移直线使其与圆相切，则平移的最短距离为_ 16若直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说
4、明、证明过程及演算步骤.)17（本题10分）已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程；18（本题12分）已知，是底对角线的交点.求证：（1）面；（2）面19（本题12分）已知点在圆上.（1）求的取值范围；（2）求的最大值和最小值.20（本题12分）已知两圆和（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求公共弦的长度；（3）求经过原点以及圆和圆交点的圆的方程21（本题12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.22（本题12分）已知圆C轨迹方程为（1）设点，过点作直线与圆C交于，两点,若，求直线的方程；（2）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为，.求证：经过，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
