1、活页作业(十九)圆的标准方程一、选择题1圆心为(2,1)，半径为3的圆的方程是()A(x2)2(y1)29B(x2)2(y1)29C(x2)2(y1)23D(x2)2(y1)23解析：因为圆心为(2,1)，半径为3，所以圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：A2三角形ABC三个顶点的坐标为A(4,0)，B(0,2)，C(0,0)，则ABC的外接圆的方程为()A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)2C(x2)2(y1)2D(x2)2(y1)25解析：由已知条件作图可知，三角形ABC是直角三角形，所以斜边AB是其外接圆的直径，则圆心坐标为(2,1)，半径r，可得外接圆方程为(x2)2(y1
2、)25.答案：D3点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆外B在圆上C在圆内D与a的值有关解析：把P(a,10)代入(x1)2(y1)2，可得(a1)2(101)2(a1)2812.所以点P在圆外答案：A4已知一圆的圆心为M(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：由已知条件可得，直径的两个端点坐标分别为(0，6)，(4,0)，此圆的半径为，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.答案：A二、填空题5若点(1,1)在圆x2y2a(a0)
3、的内部，则a的取值范围是_解析：点(1,1)在圆x2y2a的内部，1212a，即a2.答案：(2，)6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2.故圆的方程为x2(y2)21.答案：x2(y2)21三、解答题7求满足下列条件的圆的标准方程(1)经过P(5,1)，圆心为点C(8，3)；(2)经过点P(4,2)，Q(6，2)，且圆心在y轴上解：(1)圆的半径长r|CP|5，圆心为点C(8，3)，所求圆的标准方程且(x8)2(y3)225.(2)设所求圆的标准方程是x2(yb)2r2，P，Q在所求圆上，解得所求圆的标准方程是x22.8已
4、知圆C的圆心在直线2xy70上，且圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程解：方法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心为(2，3)，圆的半径长r，故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.方法二：圆C的圆心在方程AB的垂直平分线y3上，由得故所求圆的圆心坐标为(2，3)，半径长r，故所求圆的坐标准方程为(x2)2(y3)25.一、选择题1已知M(x，y)是圆x2y21上任意一点，则的取值范围是()A. B，C.，D(，)解析：表示圆上点( x，y)与点(2,0)所在直线的斜率设过点(2,
5、0)与单位圆相切的直线方程为yk(x2)与x2y21联立，解得k，所以k.答案：A2若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2B1C.D解析：由几何意义可知最小值为141.答案：B二、填空题3圆(x2) 2(y1)25关于原点对称的圆的方程为_解析：圆(x2)2(y1)25的圆心为(2，1)，半径r.则圆关于原点对称的圆的圆心为(2,1)，半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)254设P(x，y)是曲线x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析：由的几何意义知：本题是求圆上一点到点 (1,1)的最大值，其最大值为22.答案：
6、2三、解答题5已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解：(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M，且kPQ1，圆心所在的直线方程为y1，即xy0.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)21，则解得或圆C的方程为x2y21或(x1)2(y1)21.6已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程解：(1)由题意，得圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的方程为(xx0) 2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.