1、第二讲2.2一、选择题1(2016华师一附中高三检测)参数方程(为参数)所表示的曲线为(B)A圆的一部分B抛物线的一部分C双曲线的一部分D椭圆的一部分解析：参数方程(为参数)化为普通方程为x2y(0y2)，表示抛物线的一部分2已知过曲线(为参数，0)上一点P和原点O的连线PO的倾斜角为，则P点的坐标是(D)A(3,4)BCD解析：直线PO的方程是yx，又点P为曲线上一点，故3cos 4sin 即tan ，因为倾斜角为，0，所以曲线与直线的交点在第一象限，故sin ，cos ，所以xy.3点P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为(A)AB22CD4解析：椭圆方程为1，
2、设P(cos ，2sin )，则x2ycos 4sin sin()，故x2y.x2y的最大值为.4双曲线C：(为参数)的一个焦点为 (C)A(3,0)B(4,0)C(5,0)D(0,5)解析：由得于是22tan21，即双曲线方程为1，焦点为(5,0)故选C5已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为(A)AB(5,2)C(5，2)D解析：由(0)，得y21(y0)由xt2，yt(tR)得xy2，5y416y2160，解得y2或y24(舍去)所以xy21.又0，得交点坐标为.6(2015湖北黄石月考)椭圆1上的点到直线x2y40的距离的最小值为(A )A BC D0解析：可设椭圆
3、1上的点为(3cos ，2sin )，该点到直线x2y40的距离d.故选A二、填空题7(2016湖南株洲模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，直线C2的方程为(cos sin )10，则曲线C1与C2的交点的个数为2.解析：由题意，曲线C1的参数方程(为参数)可化为一般方程1，直线C2的极坐标方程(cos sin )10可化为普通方程xy10.联立两个方程，消去y可得1，即7x28x80.因为824780，所以直线与椭圆相交，且有两个交点8已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为
4、1 的直线过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相离，则r的取值范围是 (0，)解析：由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆(x4)2y2r2(r0)相离，由题意得dr.9(2016山西太原一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参方程为(为参数)，点M是曲线C1上的动点点P在曲线C2上，且2，则曲线C2的普通方程为(x2)2y212.解析：设M(x，y)是曲线C1上的动点，P(x，y)是曲线C2上的点，则x2x，y2y.而(为参数)消去得(x1)2y23，曲线C2的普通方程为(x2)2y212.三、解答题10已知P为椭圆4x
5、2y24上的点，A(0,6)，求的取值范围解析：由4x2y24，得x21.令(为参数)，则2(0cos )2(62sin )23sin224sin 373(sin 4)211，sin 1,1，216,64，4,811已知椭圆C：1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值解析：P在椭圆上，可设P(4cos ，3sin )，又lAB：1，P到lAB距离d(1)，(SPAB)max6(1)12(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标解析：(1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)设P(cos ，sin )，|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时d()取得最小值，最小值为，此时点P的直角坐标为
