1、浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二数学下学期期末统考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页；满分150分，考试时间120分钟.选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的11.直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.2已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 43设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图
2、是等腰梯形OABC，且直观图OABC的面积为2，则该平面图形的面积为（）A2B4C4D25已知直线：，：，则 “”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D7过点的直线交抛物线于两点，且，则(为坐标原点)的面积是（ ）A B.C.D.8正方体中，二面角的大小是（ ）ABCD9.已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 ABC2D10在矩形中，为边上的一点，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为
3、，直线，与平面所成的角分别为，则（ ）ABCD二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知平行直线，则的距离_；点到直线的距离 12双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 13 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14已知圆C的圆心，点在圆C上，则圆C的方程是 ；以A为切点的圆C的切线方程是 15已知空间中三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)， 设a，b. 则向量a与向量b的夹角的余弦值. 16 已知在矩形ABCD中，AB，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值是 17已知长方体，点是面上异于
4、的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知方程（）表示双曲线。()求实数的取值集合；()关于x不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19（本小题15分）已知直线l过点M（3，3），圆C：x2+y2+4y+m=0（mR）（）求圆C的圆心坐标及直线l截圆C弦长最长时直线l的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围20（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，分别为的中点.()求证：； ()求与平面所成的角的正弦值.21（本小题15分）已知抛
5、物线E的顶点在原点，焦点为F（2,0），过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线方程；（2）若，求的值；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.22（本小题15分）已知椭圆 过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值区2020学年第一学期高二数学期末试题评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CCABABDCDA9已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线
6、的离心率为 ABC2D【答案】D【解析】解法一：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，令，由垂直平分线的定义和双曲线的定义知，双曲线的离心率为；解法二：由题意知渐近线是线段的垂直平分线，且直线的方程为；则由，解得，即直线与渐近线的交点为；由题意知，利用中点坐标公式求得点P的坐标为；又点P在双曲线上，化简得，解得，故选：D10在矩形中，为边上的一点，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线，与平面所成的角分别为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示，在矩形中，过作交于点，将沿直线BE折成，则点在面内的射影在线段上，设到平面上的距离为，则，由二面角、线面
7、角的定义得：，显然，所以最大，所以最大，当与重合时，因为，所以，则，所以，所以，故选A二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11 ； 12 ,； 13； 14，；15.； 16； 17如图所示：当时候，所成角就是最小所以三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）解：()由题意：（分）可得集合（分）() 由题意：（分）是的充分不必要条件，或实数的取值范围：或（分）19【解答】解：（）圆C方程标准化为：x2+（y+2）2=4m 分圆心C的坐标为（0，2） 分直线l截圆C弦长最长，即l过圆心，故此时l的方程为：，
8、分整理得：5x+3y+6=0； 分（）若过点M的直线与圆C恒有公共点， 则点M在圆上或圆内， 分（3）2+32+43+m0， 分得m30 分20（本小题15分）如图，（I）因为是的中点，所以. 分因为平面，所以， 分从而平面. 分因为平面，所以. 分（II）取的中点，连结、， 分所以与平面所成的角和与平面所成的角相等. 因为平面，所以是与平面所成的角. 分在中，.故所成的角的正弦值. 分 21（本题满分15分）（1） 分（2）如图，若不妨设QF=，则PF=2在中，PM=,PQ=3,得QM= 分，同理时，所以 分（其他方法酌情给分）（3）根据题意得斜率存在故设，由 分同理可得 分所以，当且仅当时，面积取到最小值16. 15分 22 【答案】（）；（）1.【详解】(1)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：. 分(2)设，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：， 分则：. 分直线MA的方程为：， 分令可得：，同理可得：. 分很明显，且：，注意到： ，而：，分故.从而.
